7．4.2 超几何分布 一、 单项选择题 1 从一批含有13件正品，2件次品的产品中不放回地抽3次，每次抽取1件，设抽取的次品数为ξ，则E(5ξ＋1)等于( ) A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 2 从装有3个白球、4个红球的箱子中，随机取出 3个球，恰好是2个白球、1个红球的概率是( ) A. B. C. D. 3 一个班级共有30名学生，其中有10名女生，现从中任选3人代表班级参加学校开展的某项活动，假设选出的3名代表中的女生人数为随机变量X，男生的人数为随机变量Y，则P(X＝2)＋P(Y＝2)等于( ) A. B. C. D. 4 甲、乙两人独立地从六门选修课程中任选三门进行学习，记两人所选课程相同的门数为X，则E(X)的值为( ) A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5 5 老师要从10篇课文中随机抽取3篇让学生背诵，规定要背出其中2篇才能及格．某同学只能背诵其中的6篇，则他能及格的概率是( ) A. B. C. D. 6 (2024泰州期末)已知20道试题中有8道选择题，甲无放回地依次从中抽取5道题，乙有放回地依次从中抽取5道题，甲、乙每次均抽取一道试题，抽出的5道题中选择题的道数分别为ξ1，ξ2，且ξ1，ξ2的期望分别为E(ξ1)，E(ξ2)，方差分别为D(ξ1)，D(ξ2)，则下列说法中正确的是( ) A. E(ξ1)＝E(ξ2)，D(ξ1)D(ξ2) C. E(ξ1)D(ξ2) 二、 多项选择题 7 (2024吉林模拟预测)从含有2件次品的100件产品中，任意抽出3件，则下列说法中正确的有( ) A. 抽出的产品中恰好有1件是次品的抽法有CC种 B. 抽出的产品中至多有1件是次品的概率为1－ C. 抽出的产品中至少有1件是次品的概率为1－ D. 抽出的产品中次品数的数学期望为 8 为了增强学生的冬奥会知识，弘扬奥林匹克精神，北京市多所中小学开展了冬奥会项目科普活动．为了解学生对冰壶这个项目的了解情况，在北京市中小学中随机抽取了10 所学校，10所学校中了解这个项目的人数如图所示．若从这10所学校中随机选取2所学校进行这个项目的科普活动，记X为被选中的学校中了解冰壶的人数在30以上的学校个数，则下列结论中正确的是( ) A. X的取值范围为{0，1，2，3} B. P(X＝0)＝ C. P(X＝1)＝ D. E(X)＝ 三、 填空题 9 (2023辽宁期末)某班要从3名男同学和5名女同学中随机选出4人去参加某项比赛，设抽取的4人中女同学的人数为X，则P(X≥3)＝_____． 10 (2024石家庄期中)有一个摸奖游戏，在一个口袋中装有7个红球和3个白球，这些球除颜色外完全相同，一次性从中摸出6个球，至少摸到2个白球就中奖，则中奖的概率为_____． 11 一个袋中装有10个大小相同的黑球、白球和红球．已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是，则袋中的白球个数为_____；若从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，则随机变量ξ的数学期望E(ξ)＝_____． 四、 解答题 12 某人工智能研究实验室开发出一款全新聊天机器人模型，它能够通过学习和理解人类的语言来进行对话．聊天机器人模型的开发主要采用RLHF(人类反馈强化学习)技术，在测试它时，若输入的问题没有语法错误，则它的回答被采纳的概率为90%，当出现语法错误时，它的回答被采纳的概率为50%. (1) 在某次测试中输入了7个问题，聊天机器人模型的回答有5个被采纳，现从这7个问题中抽取4个，以ξ表示抽取的问题中回答被采纳的问题个数，求ξ的分布列和数学期望； (2) 设输入的问题出现语法错误的概率为p，若聊天机器人模型的回答被采纳的概率为80%，求p的值． 13 某高校在暑假期间从中学里挑选优秀学生参加数学、物理、化学学科夏令营活动． (1) 若数学组的7名学员中恰有3人来自A中学，从这7名学员中选取3人，ξ表示选取的人中来自A中学的人数，求ξ的分布列和数学期望； (2) 在夏令营开幕式的晚会 ... ...
