K12重庆市2024—2025学年度下期期中质量诊断 八年级数学试题 总分：150分时间：120分钟 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题和答题卡一井交回． 一、选择题；（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列式子是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组线段长度，可以构成直角三角形的是（ ） A. 6，8，14 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 1，，3 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中是真命题是（ ） A. 有一个角是直角的平行四边形是正方形 B. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C. 对角线相等的平行四边形是矩形 D. 邻边相等的四边形是菱形 5. 我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．已知大正方形的面积是41，每个直角三角形的较短直角边为4，求中间小正方形（阴影部分）的周长为（ ） A. 4 B. 5 C. 12 D. 14 6. 估计的值应在（ ） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 7. 有这样一列数他们分别是，，，，，，按照此规律，第个数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在四边形中，P是对角线中点，点E、F分别是、的中点，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中，点E，F分别是对角线，上的点，连接，，，若，且，则的大小为（ ） A. B. C. D. 10. 若a和b都是正整数且和是可以合并的二次根式，下列结论中正确的个数为（ ） ①只存在一组a和b使得； ②只存在两组a和b使得； ③不存在a和b使得； ④若只存在三组a和b使得，则值为36或81 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：（本大题共6个小圆，每小题4分，共24分）请将每小题答案填在答图卡相应位置的横线上． 11. 计算_____． 12. 如图，数轴上点A表示的数为的直角边落在数轴上，且长为2个单位长度，长为2个单位长度，若以点A为圆心，以斜边长为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为_____． 13. 一根竹竿竖直立在地面上，竹竿的顶端被风吹断，竹梢触地，触地点距离竹根5尺．已知竹竿折断处距离地面的高度是12尺．则竹竿原来的高度为_____尺． 14. 如图，在矩形中，是边上一点，将沿翻折，点的对应点恰好落在线段上，已知，则的长是_____． 15. 如果关于x的分式方程有负整数解，且关于a的二次根式在实数范围内有意义，那么符合条件的所有整数a的和_____． 16. 如图，四边形是矩形，，点P是边上一点（不与点A，D重合），连接，，点M，N分别是，的中点，连接，，，点E在边上，则_____，P在运动过程中，，则的最小值是_____． 三、解答题：（本大题共8个小题，17题16分，每小题8分，其余每题各10分，共86分．）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括智助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 学习了菱形的判定后，小德对等腰三角形底边上的高的垂直平分线进行了拓展性研究．请根据她的思路完成以下作图与填空： （1）用直尺和圆规，作等腰底边上的高的垂直平分线交于点E，交于点F，垂足为点O，连接、．（不写做法，只保留作图痕迹） （2）已知：如图，中， ， ，垂直平分，垂足为点O 求证：四边形是菱形． ∵，， ∴平分， ∴ ． ∵垂直平分， ∴，，． 和中，， ∴， ∴， ∴ ， ∴四边形是菱形． 小南进一步研究发现，任意等腰三角形均有此特征，请你依照题意完 ... ...
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