高坪中学2025年春初一下期期中质量监测 数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 在、、、、这五个数中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 的平方根是,用式子表示正确的是( ) A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点P的横坐标是，且点P到x轴的距离为5，则点P的坐标是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 4. 如果点在第二象限，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图所示，，于D，则下列结论中，正确的个数为（ ） ①；②与互相垂直；③点C到的垂线段是线段；④点A到的距离是线段的长度；⑤线段的长度是点B到的距离；⑥线段是点B到的距离；⑦． A. 3个 B. 4个 C. 7个 D. 0个 6. 已知是二元一次方程的解，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，要得到DG∥BC，则需要条件（ ） A. CD⊥AB，EF⊥AB B. ∠1=∠2 C. ∠1=∠2，∠4+∠5=180° D. CD⊥AB，EF⊥AB，∠1=∠2 8. 甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，则下列方程组中正确的是( ) A. B. C. D. 9. 如图，，则下列各式中正确是( ) A. ∠1=180°﹣∠3 B. ∠1=∠3﹣∠2 C. ∠2+∠3=180°﹣∠1 D. ∠2+∠3=180°+∠1 10. 如图，与交于点E，点G在直线上，，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ②④ C. ①②④ D. ①④ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 的平方根是_____． 12. 在平面直角坐标系中，若点A（m+1，m﹣7）在x轴上，则m=_____． 13. 如图，某公园里一处长方形风景欣赏区，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米．若米，米，小明沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，则他所走的路线（图中虚线）长为_____，阴影部分的面积为_____． 14. 如图，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为 _____． 15. 如果和的两边分别互相平行，且满足，则的度数是_____． 16. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，，，…，，…．若点的坐标为，点的坐标为_____． 三、解答题（本大题共9个小题，共86分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程组 （1） （2） 19. 先化简，再求值，，其中x，y满足． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，3)，B(－5，1)，C(－2，0)，P(a，b)是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1(a＋6，b－2)． (1)直接写出点C1的坐标； (2)图中画出△A1B1C1； (3)求△AOA1的面积． 21. 如图，，，证明：． 22. 已知关于，的方程组的解满足，求代数式的值． 23 学校组织部分师生前往“冰雪大世界”开展社会实践活动．据了解，成人票每张240元，学生票按成人票五折优惠．他们一共23人，分别购票共需门票3120元． （1）共去了几名老师，几名学生？ （2）若另有5名老师和24名学生，与这批师生一起去“冰雪大世界”开展社会实践活动，他们上网查到：如果按团体票（30人及以上）购票，每人按成人票六折优惠，请你帮他们算一算，怎样购票更省钱？ 24. 【问题情境】已知，，平分交于点G． 【问题探究】（1）如图1，，，．试判断与的位置关系，并说明理由； 【问题解决】（2）如图2，，，当时，求的度数； 【问题拓展】（3）如图2，若，试说明． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，，，且满足． （1）求A，B两点的坐标； （2）如图2，若是线段上任意一点，探究m与n的数量关系； （3）如图3，E是线段上一点，将点E向右平移4个单位长度到点F，若点，三角形的面积为15，求点E ... ...
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