2024-2025学年第二学期第二次调研考试试题 初三年级数学科 （本套试题考试时间120分钟，满分120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 1. 国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的是一个正方体的表面展开图，每个面都标注了一个字，则展开前与“梦”字相对的是（ ） A 照 B. 亮 C. 未 D. 来 4. 将一副三角尺按如图方式摆放，若，则的度数等于（ ）． A B. C. D. 5. 某校篮球社团共有30名球员，下表是该社团成员的年龄分布统计表： 年龄（单位：岁） 13 14 15 16 频数（单位：名） 8 12 x 对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ） A. 平均数、中位数 B. 众数，中位数 C. 众数、方差 D. 平均数、方差 6. 某校“智慧数学教室”重新装修，如图是用边长相等的正三角形和正n边形两种地砖铺满地面后的部分示意图，则n的值为（ ） A. 14 B. 12 C. 11 D. 10 7. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 某商场购进一批服装，每件进价为100元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的7折销售，若打折后每件服装仍能获利，设该服装的标价为元，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，已知经过原点O，与x轴，y轴交于点A，B两点，点B坐标为，与交于点C，，则图中阴影部分面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，中，，，．点从点出发沿折线运动到点停止，过点作，垂足为．设点运动的路径长为，的面积为，若与的对应关系如图2所示，则的值为（ ） A. 54 B. 52 C. 50 D. 48 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11. 4的算术平方根是_____ 12 因式分解：x－xy2=_____． 13. 已知扇形的半径为，弧长为，则此扇形的面积是_____． 14. 定义一种新运算：，则不等式组的整数解共有_____个． 15. 如图正方形，边长为12，动点，分别在边，上运动，连接，，将四边形沿翻折得到四边形，调整点和点的位置使得线段始终经过顶点．是点到的距离，则的最大距离是_____ 三、解答题（一）；本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16. 计算： 17. 如图，在平行四边形中，分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于两点，作直线，分别与相交于点．连接． （1）根据作图过程，判断与的位置关系是_____； （2）求证：四边形是菱形． 18. 某校开展春季研学，研学过程要乘坐观光车，观光车有A，B，C三种类型，小明和小亮乘坐A，B，C三种类型的观光车的机会均等． （1）“小明乘坐类型D观光车”是_____事件．（填“必然”“不可能”或“随机”） （2）请用画树状图法或列表法，求小明和小亮乘坐不同类型的观光车的概率． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，B两点． （1）求反比例函数解析式； （2）若点在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于6，请根据图象直接写出n的取值范围． 20. 脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为房屋的顶层横梁，，交于点(点，，在同一水平线上)．(参考数据：，，，，，) （1）求屋顶到横梁的距离； （2）求房屋的高(结果精确到)． 21. 如图，在△ABC中，AB=AC ... ...
