2024-2025学年北师大版九年级数学下册 3.4课时2 圆周角定理的推论2，推论3 课件(共27张PPT)

(课件网) 第三章 圆 3.4 圆周角和圆心角的关系 课时2 圆周角定理的推论2，推论3 1.直径所对的圆周角是直角 2.90°的圆周角所对的弦是直径. （重点、难点） 学习目标 新课导入 复习 1.什么叫做圆周角？ 2.圆周角定理是什么？ 3.圆周角定理的推论1的内容是什么？ 新课讲解 直径所对的圆周角是多少度？请说明理由. 直径所对的圆周角是直角. 新课讲解 练一练 1.如图， ⊙O的直径AB = 10cm，C为⊙O上的一点，∠B = 30°，求AC的长. ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°. 在Rt△ACB中， sin ∠ABC＝ ， ∴AC＝AB sin ∠ABC＝10×sin 30° ＝10× ＝5(cm)． ∴AC的长为5 cm. 解： 新课讲解 2.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的 弦，若∠OBC＝60°，则∠BAC的度数是(　　) A．75°　　　 B．60°　　　 C. 45°　　　 D．30° D 新课讲解 在如图中，圆周角∠A＝90°，弦BC是直径吗？为什么？ 新课讲解 90°的圆周角所对的弦是直径. 新课讲解 练一练 小明想用直角尺检査某些工件是否恰好为半圆形. 下面所示的四种圆弧形，你能 判断哪个是半圆形？为什么 题图(2)是半圆形． ∵90°的圆周角所对的弦是直径． 解： 课堂小结 1.已知直径时，常添加辅助线构造直角三角形，即“见直径想 直角”．题目中遇到直径时要考虑直径所对的圆周角为90°， 遇到90°的圆周角时要考虑直角所对的弦为直径，这是圆中 作辅助线的常用方法． 2.在解决圆的有关问题时，常常利用圆周角定理及其推论进行 两种转化：一是利用同弧所对的圆周角相等，进行角与角之 间的转化，二是将圆周角相等的问题转化为弦相等或弧相等 的问题. 当堂小练 1.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝30°，则∠BAD为(　　) A．30° B．50° C．60° D．70° C 当堂小练 2.如图，已知经过原点的⊙P与x轴，y轴分别交于点A，B，C是劣弧OB上一点，则∠ACB等于(　　) A．80° B．90° C．100° D．无法确定 B 拓展与延伸 已知在半径为4的⊙O中，弦AB＝4 ，点P在圆上，则∠APB＝_____． 60°或120° 1.(北师9下P83改编)如图，AB是☉O的直径，∠B＝30°，则∠A的度数是　 　. 　60°　 课后练习 A B C D 2.(北师9下P83改编、人教9上P89改编)从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是( ) B 3.(北师9下P81、人教9上P87)(2024茂名一模改编)如图，A，B，C，D是☉O上的四点，且∠C＝100°，求∠BOD和∠A的度数. 解：∵四边形ABCD是☉O的内接四边形， ∴∠A＝180°－∠C＝80°， 由圆周角定理，得∠BOD＝2∠A＝160°. 4.【例1】如图，在△ABC中，以AB为直径的☉O交BC于点D，交AC于点E，求证：AB＝AC. 证明：连接AD，∵AB为☉O的直径， ∴∠ADB＝90°＝∠ADC， ，∴∠BAD＝∠EAD， ∴∠B＝∠C，∴AB＝AC. 小结：“见直径，想直角”是圆中常见的辅助线添加原则. 5.(2024江门一模)如图，四边形ABCD内接于☉O，DA＝DC，E在AB的延长线上且∠CBE＝50°，则∠DAC＝ 　 　°. 　65　 6.(人教9上P87)如图，☉O的直径AB为10 cm，弦AC为6 cm，∠ACB的平分线交☉O于点D. (1)求BC，AD，BD的长； (2)求四边形ADBC的面积. 解：(1)连接OD.∵AB是☉O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°， 在Rt△ABC中，∵AB＝10 cm，AC＝6 cm， ∴BC＝＝8(cm)， ∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD， ∴∠AOD＝∠BOD，∴AD＝BD， 又在Rt△ABD中，AD2＋BD2＝AB2， ∴AD＝BD＝AB＝10＝5 (cm). (1)求BC，AD，BD的长； (2)S四边形ADBC＝S△ABC＋S△ABD ＝AC·BC＋AD·BD＝24＋25＝49(cm2). (2)求四边形ADBC的面积. 7.(苏教9下P67)如图，△ABC的顶点在☉O上，AD是△ABC的高，AE是☉O的直径，连接BE.求证：△ABE∽△ADC. 证明：∵AE为直径， ∴∠ABE＝90°， ∵AD⊥BC，∴ ... ...