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课件网) 第一部分 专项突破 难点·压轴专项 专项十 几何探究题 几何探究题通常根据基本的几何图形或身边的实物素材（如学具），开展与之 相关的多层次多角度的数学问题探究，借助一定的实物操作与理性思考、分析与探 究，得出一些有价值的猜想与结论，并拓展延伸或应用相关的知识与结论解决问题， 重在经历“问题探究—问题解决”的过程.主要考查类型有：①动点型探究题；②几何 变换操作型探究题；③新定义型探究题；④作图操作型探究题. 类型1 动点型 【解题策略】解决动点问题的关键在于化动为静，抓住其中的等量关系、变量 关系，用运动与变化的观点构建数学模型（函数模型、方程模型或不等式模型）去 分析与解决问题. 例1（1） 问题发现：如图1，点为平面内一动点，且， ， 则的最小值为_____， 的最大值为_____. （2） 轻松尝试：如图2，在矩形中，，，为 边的中 点，是边上的动点，将沿所在直线折叠得到，连接 ，则 的最小值为___. 8 （3） 方法运用：在四边形中， ，，，． ① 如图3，当时，求线段 的最大值； 解：如图，以为直角边作等腰直角三角形，则 . ，，， . . 当取最大值时，最大，即当，，三点共线时，最大，即图中 的长为最大值. ，， . 当时，线段的最大值为 . ② 如图4，当时，用含的式子直接表示出线段 的最大值． 【自主解答】 解：如图，作 ， 且，即 . ， ， ， . . . 当取最大值时，最大，即当，， 三点共线 时，最大，即图中 的长为最大值. ， ， ， . . 的最大值为 ． 类型2 几何变换操作型 【解题策略】一是分析变换前图形的形状、位置、大小；二是对变换过程作全 面分析，抓住变换要素及变换过程中的不变量和变量；三是借助变换的性质，化动 为静，动静结合，从特殊情形入手与类比；四是进一步分析与探究相关图形性质的 变与不变. 例2 [2024·赣州模拟] 九年级（1）班同学 在数学老师的指导下，以“等腰三角形的 旋转”为主题，开展数学探究活动． （1） 如图1， 为等腰三角形， ， ，将 绕 点旋转 ，得到，连接，是的中点，连接，则 ____ ____ ，与 的数量关系是_____. 【操作探究】 【迁移探究】 （2） 如图2，（1）中的其他条件不变，当绕点逆时针旋转时，点 正好落 在的平分线上，得到，求出此时的度数及与 的数量关系. 【拓展应用】 （3） 如图3，在等腰三角形中，， ．将 绕 点旋转，得到，连接，是的中点，连接．当 时， 请直接写出 的长． 【自主解答】 （1） 如图1， 为等腰三角形， ， ，将绕点 旋转 ，得到，连接，是 的中点，连接，则____ ，与 的数量关系是_____. 90 【迁移探究】 （2） 如图2，（1）中的其他条件不变，当绕点逆时针旋转时，点 正好落 在的平分线上，得到，求出此时的度数及与 的数量关系. 解：由旋转的性质，可知 . 为等边三角形，平分， 为等边三角形， ， . . ， ， 是等腰直角三角形. . 是的中点， . 是等腰直角三角形. . 【拓展应用】 （3） 如图3，在等腰三角形中，， ．将 绕 点旋转，得到，连接，是的中点，连接．当 时， 请直接写出 的长． 【自主解答】 解：分以下两种情况进行讨论： ①如答图1,当点在 右边时， ， ， 为等腰直角三角形. . ， .由旋转的性质，得 ， 为等边三角形.是的中点，， 平分 . . ②如答图2，当点在 左边时， 同理，可得 ，， ． 综上所述，的长为 或2． 类型3 新定义型 【解题策略】首先认真阅读与理解新定义图形的概念、性质，将相关内容转化 为熟悉的或已知的内容，在此基础上，结合所学知识分析与求解相关问题. 例3 [2024·吉安三模] 我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例如图1、 图2、图3中，，是的中线，，垂足为.像 这样的三角 形均为“中垂三 ... ...
