2025年中考数学临考冲刺专题：二次函数与特殊几何图形压轴题专题训练（含详解）

2025年中考数学临考冲刺专题：二次函数与特殊几何图形压轴题专题训练 1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点、点，与y轴交于点，过点B的直线交y轴于点．在x轴上方抛物线上有一点P，过点P作的垂线，垂足为E． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，过点P作x轴的垂线交直线于点Q，当的周长最大时，求此时点P的坐标； (3)如图2，连接，当与相似时，求点E的坐标． 2．如图①，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点，若点B的坐标为，点D是该二次函数图象上的一个动点，且在第一象限． (1)求二次函数的表达式： (2)连接，过点D作轴于点E，交线段于点F，当点D运动到什么位置时，线段有最大值？请求出点D的坐标和的最大值； (3)连接，若关于y轴的对称图形是，是否存在点D，使得四边形为菱形？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由． 3．已知，二次函数． (1)如图，该二次函数图象交轴于点、，交轴于点，点是函数图象上一动点． ①求该二次函数表达式； ②当时，求点的坐标； (2)定义：若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”．在的范围内，若该二次函数的对称轴为直线，且图象上有且只有1个“三倍点”，直接写出的取值范围． 4．如图，已知抛物线与轴相交于，两点，交轴于点， (1)求抛物线解析式，并求出该抛物线对称轴及顶点坐标． (2)如图，点是抛物线对称轴上的一点，求周长的最小值． (3)如图，是线段上一动点（端点除外），过作，交于点，连接．求面积的最大值，并判断当的面积取最大值时，以、为邻边的平行四边形是否为菱形． 5．如图1，抛物线交x轴于O，两点，顶点为B． (1)直接写出点B的坐标_____； (2)求抛物线的表达式； (3)点C为的中点， ①过点C作，垂足为H，交抛物线于点E．求线段的长． ②点D为线段上一动点（O点除外），在右侧作平行四边形．如图2，当点F落在抛物线上时，直接写出点D的坐标； 6．如图，已知抛物线过点，与轴交于点，点在轴上，，点是抛物线的顶点，点是直线上方抛物线上一点． (1)求抛物线的解析式和点坐标； (2)若点关于直线的对称点在轴上，求点的坐标； (3)点是抛物线对称轴上的一动点（点不与点、重合），过点作直线的垂线交于点，交轴于点，当为等腰三角形时，请直接写出点的坐标． 7．如图，平面直角坐标系中，抛物线交轴于、两点，交轴的正半轴于点，， (1)_____； (2)在第二象限的抛物线上取点，连接交于，连接，若点的横坐标为，的面积为，求与的函数关系式．（不要求写出自变量的取值范围） (3)在（2）的条件下，与交于点，在第二象限取点，（点不在抛物线上），再做于，连接，当，时，，求点的坐标． 8．如图，直线与轴交于点，与轴交于点B，抛物线经过A，B． (1)求抛物线解析式； (2)是线段上一动点，过点作轴于点，交于点，交抛物线于点P，连接PB． ①当时，求的面积. ②点在线段上运动时，连结交于点，当的值最大时，请你求出点的坐标和的最大值． 9．如图，抛物线与轴交于两点（点在点的右侧），与轴交于点，，． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点是抛物线的顶点，连接，点是上方抛物线上一动点，过点作于点，过点作轴于点，点是轴上一动点，连接，当取得最大值时，求出点的坐标及的最小值； (3)如图2，连接，将抛物线沿射线方向平移得到新抛物线，新抛物线的顶点为，延长线交抛物线于点，点为抛物线上一动点，当直线与直线所夹锐角为的两倍时，请直接写出所有符合条件的点的横坐标，并写出其中一个点的横坐标的求解过程． 10．抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是抛物线上的一动点，设点的横坐标为． (1)求抛物线的表达式． (2)如图1，连接，并延长交轴于点，连接，交轴于点．点在运动过程中，的值是否为定值，若是， ... ...