2025年中考数学二轮专题考点：探究相似三角形问题（含解析）

2025年中考数学二轮专题考点 探究相似三角形问题 1．如图所示，在中，，点为射线上一动点，作，过点作，交于点，连接（点A、在的两侧）． 【问题发现】 （1）如图所示，若时，、的数量关系为_____，直线、的夹角等于 ； 【类比探究】 （2）如图所示，若，求线段、的数量关系， 及直线、 的夹角； 【拓展延伸】 （3）若，，且是以为腰的等腰三角形时，请直接写出线段的长． 2．综合与实践：如图，，点在的平分线上，于点． (1)操作判断：如图，过点作于点．四边形的形状为_____； (2)问题探究：如图，点在射线上，连接，过点作交射线于点． ①当点在线段上时，求证：； ②当点在线段的延长线上时，直接写出，，之间的等量关系为_____； (3)拓展延伸：点在射线上，连接，过点作交射线于点，射线与射线相交于点，若，直接写出的值． 3．在中，，是边上的高，射线与相交于点E，将绕点D逆时针旋转与相交于点F，分别过E，F作，，交于点P，令． (1)证明推断：如图1，连接，若． ①推断：四边形的形状是_____； ②求证：； (2)类比探究：如图2，若．探究是否仍然成立，并证明你的结论； (3)拓展应用：如图3，在（2）的条件下，连接．若， ，，求线段的长． 4．在数学综合与实践活动课上，兴趣小组的同学们用两张长、宽比相同（即）的长方形纸片和展开探究活动，其中． 【思考尝试】 (1)小明同学把两张长方形纸片按如图1放置，连接、、，兴趣小组在探究过程中，发现小长方形纸片在绕着点C的旋转过程中，线段和之间的数量关系不变，请你猜想这个数量关系，并说明理由． 【实践探究】 (2)小睿同学受此问题的启发，思考并提出新的问题：将小长方形纸片绕点C旋转至如图2所示位置，此时A、G、E共线，且交于点M．若，，求的长． 【拓展迁移】 (3)小聪同学深入研究小睿提出的问题，继续研究发现并提出新的探究点：如图3所示，在图2的基础上延长交于点H，若，，求的长． 5．几何探究是培养几何直观、推理能力和创新意识的重要途径．解决几何综合探究问题，往往需要运用从特殊到一般、化静为动、类比等数学思想方法． 【初步探究】 （1）如图1，将绕点逆时针旋转得到，连接，． ①的度数为_____； ②若，则的长为_____； 【拓展延伸】 （2）如图2，在四边形中，，，，为对角线，且满足，若，，请求出的长． 6．综合与运用 (1)发现：如图①所示，在正方形中，E为边上一点，将沿翻折到处，延长交边于G点．则_____； (2)探究：如图②，在矩形中，E为边上一点，且．将沿翻折到处，延长交边于G点，延长交边于点H，连接，若，求证：，并直接写出面积比的值． (3)拓展：如图③，在菱形中，，E为边上的三等分点，．将沿翻折得到，直线交直线于点P，求的长． 7．已知点为△和△的公共顶点，将△绕点顺时针旋转，连接． (1)问题发现：如图1所示，若△和△均为等边三角形，则线段与线段的数量关系是_____； (2)类比探究：如图2所示，若，其他条件不变，请写出线段与线段的数量关系，并说明理由； (3)拓展应用：如图3所示，若，，当点三点共线时，请直接写出的长． 8．【问题情境】在矩形中，点E为边上一个动点，连接．将沿翻折，使点B恰好落在对角线上点F处，交于点G． 【探究发现】 （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，当，且时，求的长． 【拓展延伸】 （3）若矩形满足，点E为边上一个动点，将矩形沿进行翻折，点C的对应点为，当点E，，D三点共线时，求的正切值． 9．已知四边形中，分别是、边上的点，与交于点G． 【问题初探】（1）如图 1 ，若四边形是正方形，且，求证：； 【类比探究】（2）如图 2 ，若四边形是矩形，，且，猜想 与的数量关系，并加以证明； 【迁移拓展】（3）如图 3 ，若四边形是平行四边形，，当时，第（2） 问的结论是否成立？ ... ...