2025年中考数学三轮冲刺专题---圆的综合压轴题专项突破练习（含解析）

2025年中考数学三轮冲刺专题 圆的综合压轴题专项突破练习 1．如图，在中，，点在上，以为半径的半圆交于点，交于点，点在上，且． (1)求证：是半圆的切线； (2)若，，，求半圆的半径． 2．如图，已知是的直径，都是的弦，于点G，交于点F，且，连结，分别交于点H，K． (1)求证：． (2)若，，求的直径． (3)若点F在半径上，，请直接写出的值． 3．如图，为的直径，是上一点，过点的直线交的延长线于点，作，垂足为，已知平分． (1)求证：是的切线； (2)求证：； (3)若，求的长． 4．如图1，在矩形中，，点在射线上，过点作切于点，设． (1)如图2，当圆心在对角线上时，_____；请求出此时劣弧的长． (2)过点作于点， ①如图3，当点在线段的延长线上，且时，求的值； ②当点在线段上时，求线段长度的最大值； ③直接写出当时，的值． 5．如图所示，在中，，的垂直平分线与及的延长线分别相交于点，是的外接圆，的平分线交于点，交于点，连接，若． (1)求证：． (2)试判断与的位置关系，并说明理由． 6．如图，已知是的直径，是的弦，是弧的中点，弦与交于点． (1)求证：； (2)当时，求的正弦值； (3)当是等腰三角形时，求的度数，并直接写出的值． 7．如图，内接于⊙，⊙的弦交于点，连接，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，点在上，连接交于点，连接、，若，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，延长交于点，连接，，若，的面积为6，求线段的长． 8．已知点是以为直径的圆上一点，连结，在上截取，连结并延长交圆于点，连结，设． (1)如图1，若时，求度数； (2)如图2，过点作，证明：； (3)如图3，若，连结并延长，交的延长线于点，设的面积为，设面积为，用含的代数式表示． 9．已知点在上． (1)如图①，过点作的切线，交延长线于点是弧的中点，连接并延长，交于点，交于点，交切线于点，连接．若，求的大小； (2)如图②，若，的半径为5，，求的长． 10．如图，在中，，，为的外角平分线，过点，及线段上一点作圆，交射线于点． (1)求证：． (2)试判断是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由． (3)作点A关于的对称点，当点落在任一边所在直线上时，求所有满足条件的长． 11．已知以为直径的半圆上有一点，，垂足为点，点是半径上一点（不与点、重合），作交弧于点，连接． (1)如图，当的延长线经过点时，求的值； (2)如图，作，垂足为点，连接． 试判断与的大小关系，并证明你的结论； 当是等腰三角形，且，求的值． 12．已知：在中，弦与弦交于点，连接． (1)如图1，求证：； (2)如图2，为上一点，且，连接交于点，求证：为中点； (3)如图3，在（2）的条件下，过点作的垂线交于点，交于点，垂足为，连接，若，求的长． 13．已知：在中，四边形的边与相切于点A，点B，C在上，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，延长交于点E，连接交于点F，若，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，连接并延长交于点H，交于点G，交于点K，点M为的中点，连接，，若，，求四边形的面积． 14．阅读材料： 已知，如图①，在面积为的中，，内切圆的半径为．连接被划分为三个小三角形． ． ． (1)类比推理：若面积为的四边形存在内切圆（与各边都相切），如图②，各边长分别为，求四边形的内切圆半径； (2)理解应用：如图③，在四边形中，与分别为与的内切圆，与切点分别为，设它们的半径分别为和，若，，，，，求的值． 15．如图，四边形为内接四边形，交于点E，延长、交于点F，． (1)求证：； (2)若，，求的长； (3)如图2，连接交于H，若，，求三角形的面积． 《2025年中考数学三轮冲刺专题-圆的综合压轴题专项突破练习》参考答案 1．(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了切线的性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理． （1）连接，根据 ... ...