2025年九年级数学中考三轮冲刺训练---旋转综合题（几何变换）专题练（含解析）

2025年九年级数学中考三轮冲刺训练 旋转综合题（几何变换）专题练 1．如图1，在中，，，点、分别在边、上，，连接，点、、分别为、、的中点． (1)观察猜想：图1中，线段与的数量关系是 ，位置关系是 ； (2)探究证明：把绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接，，，判断的形状，并说明理由； (3)拓展延伸：把绕点A在平面内自由旋转，若，，直接写出面积的最大值． 2．已知正方形边长为1，对角线相交于点O，过点O作射线，分别交于点E，F，且． (1)如图1，当时，求证：四边形是正方形； (2)如图2，将射线绕着点O进行旋转． ①在旋转过程中，判断线段与的数量关系，并给出证明； ②四边形的面积为 ； (3)如图3，在四边形中，，连接．若，请直接写出四边形的面积． 3．在平面直角坐标系中，点，点在x轴的负半轴上，．将绕点顺时针旋转，得，点旋转后的对应点为．记旋转角为． (1)如图①，当时，求与的交点的坐标； (2)如图②，连接，当经过点A时，求的长； (3)设线段的中点为，连接，求线段的长的取值范围(直接写出结果即可)． 4．如图，在和中，，，，，将绕着点旋转一定的角度． (1)当时 ①如图1，连接，，求证：． ②将旋转到图2位置，连接，，若，求点到直线的距离． (2)当时，将旋转到、、三点共线，求的面积． 5．如图，中，，，为点在射线上，点在射线上，，将线段绕点逆时针旋转，点落在点处，连接． (1)求证四边形是平行四边形； (2)设，四边形的面积是，关于的函数图像如图所示，点是函数图像上一点 ① ； ②过点在上方作线段，使得，且（尺规作图）； ③连接，说明点是定点； ④点在点左侧的函数图像上，点在点右侧的函数图像上，且直线与轴构成的锐角的正切值是，求的值． 6．如图①，和都是等腰直角三角形，，当点在线段上，点在线段上时，我们很容易得到，不需证明． (1)如图②，将绕点逆时针旋转，连接和，此时是否依然成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由； (2)如图③，当绕点逆时针旋转，使得点恰好落在的延长线上，连接．若，，求线段的长； (3)若为中点，连接，，，当绕点逆时针旋转时，最大值为，最小值为，则的值为_____． 7．已知：在中，，，，点为射线上一动点，连接，将绕点逆时针旋转，使点落在边上的点处，为点的对应点，连接． (1)如图，当点在线段上时，连接． 填空：的形状为_____；与的数量关系为____． (2)如图，在（1）的基础上，当时，判断四边形的形状，并说明理由． (3)如图，连接，当时，直接写出的长． 8．在菱形中，，，动点M在射线上运动． (1)如图（1），将点A绕着点M顺时针旋转，得到对应点，连接，．求证：； (2)如图（2），在（1）条件下，若射线经过边中点E，求的值； (3)连接，将线段绕着点M逆时针旋转一个固定角α，，点A落在点F处，射线交射线于G，若是等腰三角形，求的值． 9．综合与实践———探究图形旋转中的问题，问题背景：在一次综合实践活动课上，同学们以两个菱形为对象，研究相似菱形旋转中的数学问题．已知菱形菱形，它们各自对角线的交点重合于点，且，，， 观察发现：（1）如图1，若，连接，，则与的数量关系是　 　； 操作探究：（2）保持图1中的菱形不动，将菱形从图1的位置开始绕点O顺时针旋转，设旋转角为α． ①当时，得到图2．此时（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； ②小颖发现，在菱形绕点O顺时针旋转到图3位置时，连接，，判断四边形的形状，并说明理由； ③当菱形绕点O旋转至A，，三点共线时，直接写出此时线段的长． 10．如图，在中，，将绕点C旋转一定的角度得到，点D恰好落在边上． (1)求证：平分； (2)连接，若，，求的长． 11．已知等边三角形的边长为4． (1)如图，在边上有一个动点，在边上有一个动点，满 ... ...