2025年中考数学二轮专题考点 三角形中的双角平分线模型（含答案）

2025年中考数学二轮专题考点三角形中的双角平分线模型 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共3小题，每小题3分，共9分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，在中，是的平分线，是的外角的平分线，与相交于点，若，则( ) A. B. C. D. 2.如图，在中，，三角形的外角和的平分线相交于点，则的度数为 ( ) A. B. C. D. 无法确定 3.如图，中，、的三等分线交于点、，若，则的度数为 A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 4.如图，在中，，的两个外角的平分线相交于点，则_____． 5.如图，在中，，延长到点，与的平分线相交于点，与的平分线相交于点依此类推，的度数为 ． 6.如图，在中，，为延长线上的一点，与的平分线相交于点，则 ；与的平分线相交于点，得，，与的平分线相交于点，要使的度数为整数，则的值最大为 ． 7. 如图，在中，与的平分线交于点，，则 ； 如图，的内角的平分线与外角的平分线交于点与的数量关系为 ； 如图，的外角，的平分线交于点，与的数量关系为 若，，的平分线交于点，则 ，的平分线与的延长线相交于点，则 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 8.本小题分 如图，是延长线上一点，和的平分线交于若，求的度数． 9.本小题分 如图，在中，，分别是，的平分线，，分别是，的平分线．当的度数变化时，的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出的度数． 10.本小题分 如图，在四边形中，，分别平分和，与相交于点，探究与，之间的数量关系． 11.本小题分 如图，在中，，分别是，的三等分线，即，若，求的度数． 12.本小题分 如图，在中，，与的平分线相交于点，与的平分线相交于点依此类推，求的度数． 13.本小题分 如图，已知是的平分线，是的外角的平分线． 若，求的度数； 若，求的度数． 14.本小题分 如图，，点，分别在射线，上移动，是的平分线，的反向延长线与的平分线相交于点． 当时， ；当时， ． 试问的大小是否随点，的移动发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果发生变化，请求出变化的范围． 15.本小题分 如图，在中，分别延长边，到点，，与的平分线相交于点，爱动脑筋的小明在写作业时发现如下规律： 若，则 ； 若，求的度数； 请你归纳出与之间的等量关系： ． 16.本小题分 如图，，，分别是，的三等分线即，，则的度数为 ． 如图，，的十二等分线分别相交于点，，，，若，，则的度数是多少？ 答案和解析 1.【答案】 解：是的平分线， ， 是的外角的平分线， ， ， 故选B． 2.【答案】 3.【答案】 【解答】解：， ， 、的三等分线交于点、， ，， ， ． 故选D． 4.【答案】 5.【答案】 6.【答案】 7.【答案】【小题】 【小题】 【小题】 【分析】 ， ， ． 8.【答案】解：的平分线与的平分线交于点， ，， 是的外角， ， ， 即， 是的外角， ， ． 9.【答案】的度数不变． 10.【答案】 11.【答案】 12.【答案】 13.【答案】【小题】 【小题】 14.【答案】【小题】 不存在 【小题】 的大小不发生变化．证明：平分，平分， ， ， ， ，故的大小不发生变化． 【解析】 ，，平分，平分， ， ，，， ，这样的情况不存在，即不存在，不存在． 15.【答案】【小题】 【小题】 【小题】 16.【答案】【小题】 【小题】 解：设，． 由题意可得 解得． 【解析】 ， ． ，分别是 ... ...