二次函数压轴题--全等与相似存在性问题常见考点 预测练 2025年中考数学三轮复习备考

中小学教育资源及组卷应用平台 二次函数压轴题--全等与相似存在性问题常见考点 预测练 2025年中考数学三轮复习备考 1．如图，抛物线与x轴交于，两点，与轴交于点． (1)求抛物线的函数解析式； (2)已知点在抛物线上，当时，直接写出的取值范围； (3)抛物线的对称轴与轴交于点，点坐标为，试问在该抛物线上是否存在点，使与全等？若存在，请求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点． (1)求二次函数的表达式； (2)连接，为第一象限内抛物线上一点，过点作轴于点，连接，是否存在一点，使得与相似，若存在，请求出满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由． 3．如图，抛物线经过点和，与轴交于两点，与轴交于点，它的对称轴为直线，顶点为 (1)求该抛物线的解析式； (2)连接，求的面积； (3)是该抛物线上的点，过点作的垂线，垂足为是上的点．要使以为顶点的三角形与全等，求满足条件的点，点的坐标． 4．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过原点和点．经过点的直线与该二次函数图象交于点，与轴交于点． (1)求二次函数的解析式及点的坐标； (2)点是二次函数图象上的一个动点，当点在直线上方时，过点作轴于点，与直线交于点，设点的横坐标为． ①为何值时线段的长度最大，并求出最大值； ②是否存在点，使得与相似．若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，已知二次函数的图象与轴交于和两点，与轴交于，对称轴为直线，连接，在线段上有一动点，过点作轴的平行线交二次函数的图象于点，交轴于点． (1)求抛物线与直线的函数解析式； (2)设点的坐标为，求面积的最大值； (3)若点在线段上运动，则是否存在这样的点，使得与相似，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请写出理由． 6．如图．抛物线与y轴交于点，与x轴交于A，B两点，A点在对称轴的左侧，B点的坐标为． (1)求抛物线的解析式； (2)设抛物线的对称轴与直线交于点D，连接，，求的面积； (3)点E为直线上一动点，过点E作y轴的平行线与抛物线交于点F，是否存在点E，使得以点D，E，F为顶点的三角形与相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，在平面直角坐标系中，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，过A、C两点的抛物线与x轴交于另一点，抛物线对称轴为直线l． (1)求抛物线的解析式； (2)点M为直线下方抛物线上一点，当的面积最大时，求点M的坐标； (3)点P是抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是上的点．要使得以P、D、E为顶点的三角形与全等，请求出点P、点E的坐标； 8．如图，二次函数的图象与x轴交于、两点，与y轴交于点C． (1)求这个二次函数的表达式； (2)作直线，分别交x轴、线段、抛物线于D、E、F三点，连接，若以B、D、E为顶点的三角形与以C、E、F为顶点的三角形相似，求t的值； (3)点M为y轴负半轴上一点，且，将抛物线沿x轴的负方向平移得到新抛物线，点B的对应点为点，点C的对应点为点，与交于点N．在抛物线平移过程中，当的值最小时，试求的面积． 9．已知抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，点为抛物线的顶点． (1)求抛物线的表达式． (2)如图1，是第四象限内抛物线上一点，分别连接，，，．若，求点的坐标； (3)如图2，直线交x轴于点，若点是线段上的一个动点，是否存在以点、、为顶点的三角形与相似．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，二次函数的图象与直线交于、两点． (1)请直接写出关于x的不等式的解集：_____； (2)求二次函数表达式； (3)点E是线段（包含A，B）上的动点，过点E作x轴的垂线，交二次函数图象于点P，交直线于点N、若以点P，N，A为顶点的三角形与相似，若存在，请求出点P的坐标；若 ... ...