10.1 二元一次方程组的概念 1．经历列方程的过程，了解二元一次方程（组）的概念． 2．知道二元一次方程（组）的解的概念，会检验一组值是不是某个二元一次方程（组）的解． 3．通过实例认识二元一次方程（组）是反应数量关系的重要数学模型，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相等关系，提高学生分析问题、解决问题的能力． 二元一次方程（组）及二元一次方程（组）的解的概念． 理解二元一次方程组的解的概念，知道二元一次方程有无数个解． 新课导入 新疆是我国棉花的主要产地之一．近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式．某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，1 h就完成了8 hm2棉田的采摘．如果大型采棉机1 h完成2 hm2棉田的采摘，小型采棉机1 h完成1 hm2棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台？ 【师生活动】教师提问：你能用已学过的一元一次方程的知识解决问题吗？ 学生先独立思考，再小组讨论，得出答案：设这个种棉大户租用了x台大型采棉机，则租用（6-x）台小型采棉机．所以2x+(6-x)＝8． 教师追问：能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变得容易呢？ 【设计意图】以问题的形式创设情景，第1个问题让学生体会利用一元一次方程是解决实际问题的数学模型，从而回顾一元一次方程的概念；第2个问题的目的是引出本节课学习的“二元一次方程”，渗透方程模型的通用性，激发学生的学习兴趣． 新知探究 一、探究学习 【问题】如何设两个未知数，列方程解决上面的问题？ 【师生活动】教师引导学生找出题中的两个未知量：大型采棉机和小型采棉机的台数． 小组分析讨论，找出题中包含的两个必须同时满足的相等关系：大型采棉机台数＋小型采棉机台数＝总台数，大型采棉机1 h采摘面积＋小型采棉机1 h采摘面积＝1 h采摘总面积． 师生一起设未知数，列方程． 【答案】解：设这个种棉大户租用了x台大型采棉机， y台小型采棉机． 由题意，得x＋y＝6，2x＋y＝8． 【思考】这两个方程有什么特点？与一元一次方程有什么不同？ 【师生活动】学生自由发言，教师进行补充总结：（1）有两个未知数；（2）含有未知数的项的次数都是1；（3）含有未知数的式子都是整式． 【设计意图】从实际问题出发，引导学生列出多元方程，对比一元一次方程进而认识二元一次方程，实现对方程从一元到多元的认识． 【思考】只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程． 你能类比一元一次方程的定义，给二元一次方程下个定义吗？ 【师生活动】学生小组讨论，师生一起总结． 【新知】二元一次方程： 每个方程都含有两个未知数（x和y），且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫作二元一次方程． 上面的问题中包含两个必须同时满足的条件，也就是未知数x，y必须同时满足方程x＋y＝6和2x＋y＝8．把这两个方程合在一起，写成就组成了一个方程组． 方程组中有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组． 【设计意图】引导学生利用一元一次方程进行知识的迁移与类比，让学生用原有的认知结构同化新知识． 【练习】1．下列各式中，属于二元一次方程的有（ ）． ①x＋y＝3；②x－2y2＝3；③3x＋4y；④xy＝3． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【师生活动】学生独立思考作答，教师给出正确答案． 【答案】A 【设计意图】通过练习，加深学生对二元一次方程的概念的理解． 【练习】2．下面的方程组中，属于二元一 ... ...
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