10.2.1 代入消元法（第1课时） 1．会用代入消元法解简单的二元一次方程组，掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤． 2．理解解二元一次方程组的基本思路是“消元”，经历由“未知”转化到“已知”的过程，体会化归思想． 会用代入消元法解简单的二元一次方程组，体会解二元一次方程组的思路是“消元”． 理解“二元”向“一元”的转化，掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤． 知识回顾 每个方程都含有 两 个未知数，且含有未知数的式子都是 整式 ，含有未知数的项的次数都是 1 ，像这样的方程叫作二元一次方程． 方程组中有 两 个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是 1 ，一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组． 使二元一次方程两边的值 相等 的 两 个未知数的值，叫作二元一次方程的解． 二元一次方程组的两个方程的 公共解 ，叫作二元一次方程组的解． 【设计意图】复习二元一次方程（组）的相关概念，巩固基础，激发学生的学习兴趣，引出本节课学习的“代入法解二元一次方程组”． 新知探究 一、探究学习 【问题】新疆是我国棉花的主要产地之一．近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式．某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，1 h就完成了8 hm2棉田的采摘．如果大型采棉机1 h完成2 hm2棉田的采摘，小型采棉机1 h完成1 hm2棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台？用二元一次方程组表示题中的数量关系． 【师生活动】学生独立思考作答． 解：设这个种棉大户租用了x台大型采棉机，y台小型采棉机． 根据题意，可列方程组 教师引出本节课内容：这是我们上节课探讨的问题，我们列出了方程组，并通过列表找公共解的办法得到了这个方程组的解这样的方法需要逐一尝试，不好操作，所以这节课我们继续研究怎样解二元一次方程组． 【追问】如果只设一个未知数呢？ 【师生活动】学生独立思考作答． 【答案】解：设这个种棉大户租用了x台大型采棉机，则租用（6－x）台小型采棉机． 根据题意，可列出一元一次方程2x＋(6－x)＝8． 【思考】比较二元一次方程组和一元一次方程，你能发现它们之间的关系吗？ 【师生活动】师生一起对实际问题进行分析，知道二元一次方程组中的两个方程中的y是小型采棉机台数，一元一次方程中的(6－x)也是小型采棉机台数，具有相同的实际意义． 教师引导学生由方程x＋y＝6得到y＝6－x，并把它代入另一个方程2x＋y＝8，从而把二元一次方程组转化为一元一次方程，求出一个未知数，再求另一个未知数． 【新知】二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就可以把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程．我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数． 这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫作消元思想． 【设计意图】用上节课探究的问题引入本节课内容，先列二元一次方程组，再列一元一次方程，对比方程和方程组，发现方程组的解法．通过探究活动，让学生知道解二元一次方程组的基本思路是“消元”———把“二元”变为“一元”，体会由“未知”转化到“已知”的化归思想． 【问题】对于二元一次方程组你能写出求x的值的过程吗？ 【师生活动】学生独立思考作答： 由①，得y＝6－x．③ 将③代入②，得2x＋6－x＝8． 解得x＝2． 【追问】把③代入①可以吗？试试看． 【师生活动】学生实际操作把③代入①，得x＋6－x＝6．学生观察结果，得出结论． 教师总结：再化简将会出现不含未知数的恒等式，这是因为方程③是由方程①得到的，所以它只能代 ... ...
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