10.2.2 加减消元法 第1课时 1．理解加减消元的依据，会用加减消元法解简单的二元一次方程组． 2．经历探究加减消元法解二元一次方程组的过程，进一步体会消元思想和“化未知为已知”的化归思想． 用加减消元法解二元一次方程组． 灵活应用消元思想，把“二元”转化为“一元”． 知识回顾 某种瓶装饮料有A，B两种包装盒，1个A包装盒和1个B包装盒能装6瓶，2个A包装盒和1个B包装盒能装8瓶．A，B两种包装盒分别能装多少瓶？ 【师生活动】教师引导学生设未知数，列出方程． 设A种包装盒能装x瓶，B种包装盒能装y瓶． 列方程组，得 教师追问：你能用代入法解这个方程组吗？ 学生独立思考，完成作答： 由①，得y＝6－x．③ 将③代入②，得2x＋10－x＝8． 解这个方程，得x＝2． 把x＝2代入③，得y＝4． 所以这个方程组的解为 【设计意图】从实际出发，结合具体的题目复习代入法，理解消元思想，巩固基础，激发学生的学习兴趣，引出本节课学习的“加减消元法”． 新知探究 一、探究学习 【问题】前面我们用代入法求出了方程组的解，仔细观察，你能发现新的消元的方法吗？ 【思考】这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？ 【师生活动】教师引导学生分析观察方程组中的两个方程，学生独立思考，得出答案：两个方程中y的系数相等． 【思考】利用这种关系你能发现新的消元方法吗？ 【师生活动】教师提示学生依据等式的性质1进行消元，学生小组讨论，得出答案：用②－①可消去未知数y，得(2x＋y)－(x＋y)＝8－6． 【答案】解：②－①，得2x－x＝8－6， 解得x＝2． 把x＝2代入①，得y＝4． 所以这个方程组的解为 【思考】①－②也能消去未知数y，求出x吗？ 【师生活动】学生独立思考并完成作答． 【答案】解：①－②，得x－2x＝6－8， 解得x＝2． 把x＝2代入①，得y＝4． 所以这个方程组的解为 【设计意图】用一连串的问题引导学生发现，新的消元方法的依据是等式的性质，让学生知道当方程组中某一未知数的系数相等时可以通过两方程相减消去一个未知数，从而达到把二元转化为一元的目的，初步感知加减消元的思想． 【问题】联系前面的解法，想一想怎样解方程组 【思考】此题中未知数y的系数有什么新的关系？ 【师生活动】教师引导学生分析观察方程组中的两个方程，学生独立思考，得出答案：两个方程中y的系数互为相反数． 【思考】利用这种关系你能想到什么办法消元？ 【师生活动】教师提示学生依据等式的性质1进行消元，学生小组讨论，得出答案：用①＋②可消去未知数y，得(3x＋10y)＋(15x－10y)＝2.8＋8． 【答案】解：①＋②，得15x＋3x＝2.8＋8， 解得x＝0.6． 把x＝0.6代入①，得y＝0.1． 所以这个方程组的解为 【思考】这两个方程组的特点是什么？能够实现消元的依据是什么？ 【师生活动】学生小组讨论作答，教师给出总结． 【新知】当两个二元一次方程组的两个方程中某个未知数的系数互为相反数或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程．进而求得二元一次方程组的解.这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法，简称“加减法”． 加减消元法的依据是等式的性质． 【设计意图】从“减”的情形过渡到“加”的情形，让学生理解适合用加减法解的二元一次方程组的特点，并会准确地判断什么时候用加法消元，什么时候用减法消元，为后面探究同一未知数系数的绝对值不相等的二元一次方程组的解法做准备． 【问题】用加减消元法解方程组 【思考】怎样对方程变形，使两个方程中某 ... ...
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