10.2.2 加减消元法 第2课时 1．能用二元一次方程组表示简单实际问题中的相等关系，会用加减消元法解方程组． 2．将列、解二元一次方程组结合起来，经历用方程组分析、解决问题的过程，增强应用意识，加深和巩固对加减法解二元一次方程组的认识． 用加减法解二元一次方程组的简单应用． 在实际问题中准确表示相等关系． 知识回顾 1．用加减法解方程组 【师生活动】教师出示题目，学生独立作答． 【答案】解：①×2，得4x－10y＝－6．③ ③＋②，得－9y＝－9， 解得y＝1． 把y＝1代入②，得x＝1． 所以这个方程组的解为 2．用加减法解二元一次方程组的一般步骤是什么？ 【答案】（1）变形：使两个方程中某一个未知数的系数相等或互为相反数； （2）加减：将两个二元一次方程用相加或相减的方式消去一个未知数，得到一个一元一次方程； （3）求值：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值； （4）回代：把求得的未知数的值代入方程组中比较简单的方程中，求出另一个未知数的值； （5）写解：将两个未知数的值用“{”联立在一起，就得到方程组的解． 【设计意图】复习用加减法解二元一次方程组的一般步骤，巩固基础，激发学生的学习兴趣，引出本节课学习的“加减法解二元一次方程组的简单应用”． 新知探究 一、探究学习 上节课我们学习了加减消元法解二元一次方程组，由此我们能够解决哪些实际问题呢？本节课我们将学习加减法解二元一次方程组在实际生活中的简单应用． 【问题】我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题： 今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？ 意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两．那么每头牛、每只羊分别值金多少两？ 【思考】本题中有哪些未知量？ 【师生活动】学生独立思考作答：每头牛、每只羊的值金数． 【思考】本题中有哪些相等关系？ 【师生活动】教师引导学生找出题目的关键信息，学生思考，得到答案： 5×每头牛的值金数＋2×每只羊的值金数＝10两； 2×每头牛的值金数＋5×每只羊的值金数＝8两． 【思考】如何用二元一次方程组表示上面的两个相等关系？ 【师生活动】教师给出分析，学生小组讨论，完成填空． 【分析】由于每头牛和每只羊的价格分别相等，所以根据“5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两”可列方程组． 用二元一次方程组表示为： 【设计意图】通过问题串的形式，引导学生学会分析问题找出两个相等关系，并能根据两个相等关系列出二元一次方程组，让学生体会方程组在解决实际问题中的工具作用，渗透数学模型的思想． 【师生活动】学生独立思考，完成作答，教师进行总结． 【答案】解：设每头牛和每只羊分别值金x两和y两． 根据问题中的相等关系，列得方程组 ①×2，得10x＋4y＝20．③ ②×5，得10x＋25y＝40．④ ④－③，得21y＝20，y＝. 把y＝代入①，得x＝． 所以这个方程组的解是 答：每头牛和每只羊分别值金两和两． 【归纳】列二元一次方程组解决实际问题，需要从实际问题中找出两个相等关系，要根据相等关系选择适当的设未知数的方法，如直接设未知数、间接设未知数、设辅助未知数等．注意单位统一及检验所得到的解是否与实际意义相符合． 二、典例分析 【例题】某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑、白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表： 项目 批发价/元 零售价/元 黑色文化衫 10 25 白色文化衫 8 20 假 ... ...
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