高中数学人教A版（20218）选择必修二高二下学期综合题（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 高中数学人教A版（2019）选择必修二高二下学期综合题 一、单选题 1．已知数列{an}的通项公式为an= ，则该数列的前4项依次为（　　） A．1，0，1，0 B．0，1，0，1 C． ，0， ，0 D．2，0，0，2 2．关于函数说法正确的是（　　） A．没有最小值，有最大值 B．有最小值，没有最大值 C．有最小值，有最大值 D．没有最小值，也没有最大值 3．已知 是等差数列 的前 项和，若 ， ，则 （　　） A．2020 B．2019 C．0 D．-2020 4．已知等差数列满足，，则（　　） A．1 B．-1 C．2 D．0 5．下列导数运算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．函数 的增区间是（　　） A． B． C． D． 7．已知函数f（x）=x3﹣x+2，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（　　） A．4x﹣y﹣2=0 B．4x﹣y+2=0 C．2x﹣y=0 D．2x﹣y﹣3=0 8．已知等差数列 中， ，前5项和 ，则数列 的公差为（　　） A． B． C． D． 9．设等差数列{an}满足3a10=5a17，且a1＞0，Sn为其前n项和，则数列{Sn}的最大项是（　　） A．S24 B．S23 C．S26 D．S27 10．若，，且，则（　　） A． B． C． D． 二、多选题 11．关于函数，下列说法正确的是（　　） A．在处取得极大值 B．在处取得极小值 C．在区间上单调递减 D．图象在处的切线斜率为6 12．如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（　　） A．在区间上是减函数 B．在区间上是减函数 C．在区间上是增函数 D．在区间上是增函数 13．已知曲线 在点P处的切线平行于直线 ，那么点P的坐标为（　　） A． B． C． D． 14．数列满足，，则（　　） A．数列可能为常数列 B．当时，数列前10项之和为-55 C．当时，的最小值为 D．若数列为递增数列，则 15．已知圆，定直线，以原点O为顶点的射线与圆C、直线l分别交于两点，P为上的动点，满足，则点P的轨迹为蔓叶线，且其方程为．下列关于蔓叶线的说法正确的是（　　） A． B．若蔓叶线E与抛物线的一个交点的横坐标为3，则 C．的最小值为 D．若点在蔓叶线E上，则 三、填空题 16．若曲线在点处的切线垂直于直线，则点的坐标是　 　． 17．设曲线 在 处的切线斜率为1，试写出满足题设的一个 　 　. 18．已知函数，则的值为　 　 19．若函数f（x）=x3﹣f′（2）x2+3x﹣5，则f′（2）=　 　． 20．已知定义在上的奇函数的导函数是，当时，的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为　 　. 21．已知函数的导函数的图象如图示，给出如下命题： ①0是函数的一个极值点； ②当时， ③； 其中正确的命题是　 　． 22．设 b是1﹣a和1+a的等比中项（a＞0，b＞0），则a+ b的最大值为　 　． 四、解答题 23．已知函数 在 处的切线方程为 . （1）求实数 、 的值； （2）求函数 在区间 上的最大值与最小值之和. 24．等差数列满足，，前项和为. （1）求数列的通项公式； （2）求的最大值. 25．已知二次函数，其图象过点，且． （1）求的值； （2）设函数，求曲线在处的切线方程． 26．已知函数在处取得极值. （1）求实数的值； （2）求函数在区间上的最大值. 27．某温泉度假村拟以泉眼C为圆心建造一个半径为12米的圆形温泉池，如图所示，M、N是圆C上关于直径 对称的两点，以A为圆心， 为半径的圆与圆C的弦 、 分别交于点D、E，其中四边形 为温泉区，I、II区域为池外休息区，III、IV区域为池内休息区，设 ． （1）当 时，求池内休息区的总面积（III和IV两个部分面积的和）； （2）当池内休息区的总面积最大时，求 的长． 28．已知函数f(x）=-2(x+a)lnx+x2-2ax-2a2+a，其中a>0. （1）设g(x)是f(x）的导函数，评论g(x)的单调性； （2）证明：存在a(0，1)，使得f(x）≥0，在区间（1，+）内恒成立，且f(x）=0在（1，+）内有唯一解. 答案解析部分 1．【答案 ... ...