第十八章平行四边形－四边形的证明压轴题（原卷版+解析版）-2024--2025学年人教版八年级数学下册

八年级下册四边形的证明压轴题 1.（渝北松树桥中学2024-2025八下期中）如图1，正方形中，分别为上的点，，与交于点． （1）求证：； （2）如图2，连接交于点，为的中点，交于点，连接． 求证：； （3）如图3，若正方形的边长为8，是上两动点，且，请直接写出的最小值． 2. (八中2024-2025八下定时训练)在菱形中，，点E是边上一点，连接，将线段绕点E顺时针旋转得到线段． （1）如图1，当时，连接，请用含有的代数式表示； （2）如图2，若点F恰好落在边上，点G、H分别在上，，求证：； （3）如图3，当，，时，点M、N分别是线段上的动点，且，过A作，，连接，直接写出的最大值． 3.（七中2024-2025八下期中）在正方形中，将线段绕着点旋转，得到线段，连接． （1）如图1，延长交于，求的度数； （2）如图2，若，过点作交EC延长线于点，连接，，猜想线段之间存在的数量关系，并证明你的猜想； （3）如图3，在线段旋转的过程中，直线，交于点，过点作交直线EC于点，直线交于点．若，当线段取得最小值时，请直接写出的值． 4. （2024-2025长寿实验中学八下期中）四边形是菱形，，点是边上一点，连接，． （1）如图1，若菱形边长为4，当时，求线段的长； （2）线段绕点逆时针旋转得到线段，如图2，连接，点是中点，连接．求证：； （3）如图3，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，点在射线上运动的过程中，当取最小值时，直接写出的值． 5. （2024-2025长寿川维中学八下期中）在正方形中，E是边上一点（点E不与点B，C重合），，垂足为点E，与正方形的外角的平分线交于点F． （1）如图1，若点E是的中点，猜想与的数量关系是_____．证明此猜想时，可取的中点P，连接．根据此图形易证．则判断的依据是_____ （2）点E在边上运动． ①如图2，（1）中的猜想是否仍然成立？请说明理由． ②如图3，连接，若正方形的边长为4，求周长的取值范围 6.（2024-2025巴川八下期中）如图在平行四边形中，，过点C作交于点E，连接． （1）如图1，若，，求的长； （2）如图2，过点E作交于点F，连接，若，求证：； （3）如图3，在直线上有一动点P，连接，过点A向下方作，且，过点Q作交于点H，连接，若，，直接写出的最小值． 7.（巴蜀中学2024-2025期中）已知平行四边形中，，，，过点作交边于点． （1）如图1，为边上一点，当时，求线段的长； （2）如图2，为平行四边形所在平面内一点，将线段绕点顺时针旋转到，连接，为线段的中点，连接，，探究并证明线段和之间的数量关系； （3）如图3，为直线上一动点，连接并将绕点逆时针旋转到，连接，，当取得最小值时，过点作于点，将线段在直线上平移得到，连接，，直接写出的最小值． 8.(重庆实验中学2024-2025八下期中) 在正方形中，点，，分别是，边上一动点（不与A，B，D点重合），连接，的延长线交的延长线于点． （1）如图1．当时，若，求的长； （2）如图2，过点A作于点G，连接，有，求证：． （3）如图3，，将沿直线折叠，得到．过点做交于点，连接并延长交线段于点，连接，当最大时，直接写出的值． 9.（2024-2025江津二中联盟八下期中）综合与实践：如图1，在正方形中，连接对角线，点O是的中点，点E是线段上任意一点（不与点A，O重合），连接、．过点E作交直线于点F． （1）如图1，试猜想线段与的数量关系，并说明理由； （2）如图1，求证：； （3）如图2，当E在线段上时（不与点C，O重合），交延长线于点F，保持其余条件不变，直接写出线段、、之间的数量关系． 10. (2024-2025重庆十八中八下期中)如图1，在平行四边形中，的平分线交于点，交的延长线于点，以，为邻边作平行四边形． （1）求证：平行四边形是菱形； （2）如图2，若，连接，，，，求的度数并判断的形状； （3）如图3，若，，，是的 ... ...