九数中考练习卷一答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D C C D D A B B C 10．定义一种运算ad﹣bc，计算 4 ． 11．从如图的一块半径为1m的铁圆盘上剪出一个圆周角为120°扇形ABC，若将剪下的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的体积为 m2 ． 12．某校区的输水管模型如图，输水管的直径为4m，某时刻水面AB满足∠AOB＝60°，则此时水管截面的水面面积（即阴影部分面积）为 （）m2 ． 13．平面直角坐标系xOy中，直线分别与函数的图象交于A、B，若y轴负半轴上存在点C使得△ABC是以C为直角顶点的等腰直角三角形，则k为 ． 【解答】解：由题意得， ， ∴x2+3x﹣2k＝0， 设A（x1，y1）B（x2，y2）且x1＞x2， ∴x1+x2＝﹣3，x1x2＝﹣2k， ∴y1+y2（x1+x2）+3， 如图，过点A作AE⊥y轴，过点B作BF⊥y轴，垂足分别为E、F， ∵△ABC是以C为直角顶点的等腰直角三角形， ∴AC＝BC，∠BCF+∠ACE＝90°， 又∵∠BCF+∠CBF＝90°， ∴∠CBF＝∠ACE， ∵∠BFC＝∠CEA＝90°， ∴△ACE≌△CBF（AAS）， ∴AE＝CF＝x1，BF＝CE＝﹣x2， ∵AE＝y1﹣y2+x1，而AE＝BF＝﹣x2， ∴﹣x2＝y1﹣y2+x1， 即x1+x2＝y2﹣y1，而x1+x2＝﹣3， ∴y1﹣y2＝3，而y1+y2， 解得y1，y2， ∴﹣2k＝x1 x2（）k2k2， ∴k． 故答案为：． 14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点B为圆心、BA为半径画劣弧交射线CB于点D，M为的中点，联结CM、AD，CM分别交AB、AD于点E、F，如果点B是线段CD的黄金分割点，则cos∠ABC＝ ． 【解答】解：由题意得：BD＝BA， 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， ∴AB＞BC， ∴BD＞BC， ∵点B是线段CD的黄金分割点， ∴， ∴cos∠ABC， 故答案为：． 15．图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段AB的端点在格点上，分别按要求画出图形： （1）在图1中画出两个以AB为斜边的直角三角形ABC，且点C在格点上； （2）在图2中画出一个以AB为对角线的菱形ADBE，且D，E在格点上． 【解答】解：（1）点C、C′即为所求； （2）菱形ADBE即为所求． 16．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过A（﹣2，﹣4）和B（3，1）两点． （1）求b和c的值（用含a的代数式表示）； （2）若该抛物线开口向下，且经过C（2m﹣3，n），D（7﹣2m，n）两点，当k﹣3＜x＜k+3时，y随x的增大而减小，求k的取值范围； （3）已知点M（﹣6，5），N（2，5），若该抛物线与线段MN恰有一个公共点时，结合函数图象，求a的取值范围． 【解答】解：（1）把A（﹣2，﹣4）和B（3，1）代入y＝ax2+bx+c， 得：， 解得：； （2）∵抛物线经过C（2m﹣3，n），D（7﹣2m，n）两点， ∴抛物线的对称轴为：直线， ∵抛物线开口向下， 当k﹣3＜x＜k+3时，y随x的增大而减小， ∴k﹣3≥2，即k≥5； （3）①当a＞0时，x＝﹣6，y≥5，即a×（﹣6）2+（1﹣a）×（﹣6）﹣6a﹣2≥5， 解得：，抛物线不经过点 N， 如图①，抛物线与线段MN只有一个交点，结合图象可知：； ②当a＜0时，若抛物线的顶点在线段MN上时，则5， 解得：a1＝﹣1，a2， 当a1＝﹣1时，1， 此时，定点横坐标满足﹣62，符合题意； 当a1＝﹣1时，如图②，抛物线与线段MN只有一个交点， 如图③， 当a2时，13， 此时顶点横坐标不满足﹣62，不符合题意，舍去； 若抛物线与线段MN有两个交点，且其中一个交点恰好为点 N时，把N（2，5）代入y＝ax2+（1﹣a）x﹣6a﹣2，得： 5＝a×22+（1﹣a）×2﹣6a﹣2， 解得：a， 当a时，如图④，抛物线和线段MN有两个交点，且其中一个交点恰好为点 N， 结合图象可知：a时，抛物线与线段MN有一个交点， 综上所述：a的取值范围为：a或a＝﹣1或a．九数中考练习卷三答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 A B C C D D C C B 10．因式分解： ... ...
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