2025年中考数学三轮复习备考：特殊平行四边形与函数 综合归纳练（含解析）

2025年中考数学三轮复习备考 特殊平行四边形与函数综合归纳练 1．将矩形纸片放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，，． (1)如图①，沿折叠矩形，点落在处，交于点，求点F的坐标； (2)如图②，点D是中点，点E在上，求的最小值； (3)如图③，折叠该纸片，使点C落在边上的点为，折痕为，点M在边上，求直线的函数解析式． 2．如图，在矩形中，过点作．连接交边于点，连接交边于点． [认识图形]求证：． [研究特例]若，直接写出与的值． [探索关系]若（是常数），设，求关于的函数表达式． [应用结论]若，求的长． 3．如图1，在菱形中，，，，分别是，边上的高． (1)请直接写出的长度是_____； (2)如图2，动点P，Q分别从D，B同时出发，点P由运动，点Q由运动．当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．在运动过程中： ①若点P的运动速度为每秒，点Q为每秒，当运动时间为时，点P在边上，点Q在边上，且B，D，P，Q构成的四边形是平行四边形，求t的值； ②若点P的运动速度为每秒，点Q为每秒，当运动时间为时，B、D、P，Q为顶点的四边形为平行四边形，求y与x的函数解析式． 4．在平面直角坐标系中，为坐标原点，正方形的顶点的坐标为，点在第一象限，点在轴正半轴上． (1)如图①，点的坐标为_____，点的坐标为_____； (2)将正方形绕点逆时针旋转，得到正方形，，，的对应点分别为，，．旋转角为．的延长线交轴于点，与轴交于点． ①如图②，当时，点的坐标为_____，点的坐标为_____； ②如图③，在旋转过程中，连接，设，的面积为，求关于的函数表达式，并直接写出的取值范围． 5．如图，将一张矩形纸片按照如下步骤进行折叠，其中，． 步骤1：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，然后把纸片展平． 步骤2：再一次折叠纸片，点落在点处，并使折痕经过点，折痕交射线于点，过点作，交射线于点． (1)如图1，若点落在边的延长线上，猜想与的数量关系，并证明； (2)如图2，若点落在矩形外，设，，试求关于的函数表达式； (3)如图3，若点落在矩形内，为的外接圆，当与边相切时，求的长． 6．综合与实践 如图，在矩形中，，，为上一点，且，为边上一动点（含，两个顶点），连接，将绕点顺时针旋转到的位置，连接．探究的面积与点移动的关系． (1)特例感知 如图，当时，求的面积． (2)规律探究 如图，若设，的面积为，求与之间的函数解析式，并求出的最小值． (3)数学思考 如图，连接，当的长最小时，求的面积． 7．如图，在矩形中，，，点是对角线上一点（不与、重合），过点作于点，连接．，点、的距离为，的面积与的面积之比为． (1)请直接写出，分别关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； (2)在图中画出函数，的图象，并分别写出函数，的一条性质； (3)结合画出的函数图象，直接写出时的取值范围．（近似值保留小数点后一位，误差不超过） 8．如图，正方形的边长为，以O为原点建立平面直角坐标系，点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，把正方形绕点O顺时针旋转α后得到正方形，交y轴于点D，且D为的中点，抛物线过点、、． (1)填空： _____；抛物线的函数表达式是　　； (2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使为直角三角形？若存在，直接写出所有满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由； (3)若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线下滑，直至顶点落在x轴上时停止．设正方形落在x轴上方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围． 9．如图，在中，，，，点是上一点，且，过点作，垂足为，点是边上的一个动点，连接，过点作交线段于点（不与点、重合）． (1)求证：； (2)设，，求出关于的函数解析式，并直接写出定义域； (3)联结，若与相似，直接写出的长度． 10．如图，抛 ... ...