（小专题冲刺训练）三角形压轴题（含解析）-2025年中考数学专题突破

（小专题冲刺训练）三角形压轴题-2025年中考数学专题突破 1．在和中，，，，． (1)如图，求证：； (2)当点落在线段上时． 如图，若平分时，，求线段的长； 如图，是的中点，过点作交于点，当时，判断线段与的数量关系，并证明． 2．臂架泵车（如图）是一种用于建筑工程中混凝土输送和浇筑的特种工程车辆，集混凝土泵送、臂架伸展和移动功能于一体，广泛应用于高层建筑、桥梁、隧道等施工场景．图2是其输送原理平面图，进料口到建筑楼的水平距离为米，到地面的垂直距离为米，，，，为输送臂，可绕，，，旋转，已知输送臂垂直地面且米，米，米，，． (1)的长约为_____；（直接写出答案） (2)求出料口到地面的距离． （参考数据：，，，） 3．【问题发现】 （1）如图1，在矩形中，点P是矩形内一点，过点P作，分别交，于点E，F．则_____．（填“>”“=”或“<”） 【类比探究】 （2）如图2，在矩形中，点P是矩形外一点，过点P作，分别交，的反向延长线于点E，F，（1）中的结论还成立吗？若成立，请说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图3，在中，，P是外一点，，，，则的最小值为_____． 4．我们定义：如图1，在中，把绕点A顺时针旋转得到，把绕点A逆时针旋转得到，连接，当时，我们称是的“旋补三角形”，边上的中线叫做的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”． 特例感知： （1）在图2，图3中，是的“旋补三角形”，是的“旋补中线””． ①如图2，在为等边三角形时，与的数量关系为_____； ②如图3，当时，则长为 ． 猜想论证： （2）在图1中，当为任意三角形时，猜想与的数量关系，并给予证明； 拓展应用： （3）如图4，在四边形中，，在四边形内部是否存在点P，使是的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求的“旋补中线”长；若不存在，说明理由． 5．综合与探究 问题背景 数学课上、同学们以“直角三角形的旋转”为主题展开数学活动，如图1，在中，，点是的中点，过点作交于点，连接，点是的中点，点是的中点，连接． 初步探究： （1）与的数量关系为_____； 深入探究 （2）如图2将绕点逆时针旋转得到，点的对应点是点，点的对应点是点，连接，点是的中点，点是的中点，连接，，和． ①试判断四边形的形状，并说明理由； ②求证：； 拓展延伸 （3）如图3，在中，，，，点是的中点，过点作于点，将绕点顺时针旋转一周，在旋转的过程中，当是以为底边的等腰三角形时，请直接写出所有满足条件的的值． 6．【探究】 （1）已知和都是等边三角形． ①如图1，当点D在上时，连接．请探究和之间的数量关系，并说明理由； ②如图2，当点D在线段的延长线上时，连接．请再次探究和之间的数量关系，并说明理由． 【运用】 （2）如图3，等边三角形中，，点E在上，．点D是直线上的动点，连接，以为边在的右侧作等边三角形，连接．当为直角三角形时，请写出的长 7．如图，在等边中，点为边上一点，点为边上一点，． (1)如图1，若，，求的长． (2)如图2，延长至点，，用等式表示、和之间的数量关系，并证明； (3)点从点运动到点的过程中，点为射线上一点，，连接，若为线段上一点，点关于直线的对称点为点，直线与直线交与点，当取得最小值时，，直接写出此时的值． 8．已知：中，，，点D，E分别在边上（均不与点A重合），连接DE． (1)特例探究：如图1，当点D，E分别与点B，C重合时，将线段绕点E顺时针旋转90°，得到线段，连接与的位置关系是_____，数量关系是_____； (2)类比探究：如图2，当点D，E不与点B，C重合时，将线段绕点E顺时针旋转90°，得到线段，连接与的位置关系，并说明理由； (3)拓展应用：如图3，当点E不与点C重合，且D为的中点时，将线段绕点E顺时针旋转，得到线段，点G是点C关于直线的对称点，若点G，D，F在一条直线上，且，求 ... ...