2025年九年级数学中考二轮复习二次函数综合压轴题题型分类解答题专题训练 一、二次函数与面积问题 1．如图1，抛物线与直线交于点和点，点为该抛物线的顶点，已知抛物线经过点． (1)求该抛物线与直线的函数表达式； (2)若抛物线与轴交于点，直线与轴交于点． （i）以为直角边，点为直角顶点，在直线的右侧作等腰直角，请在图2上画出符合条件的图形，并判断点是否在抛物线上； （ii）如图3，连接，在直线上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2．在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，三点，与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点，且在直线BC的上方． (1)求抛物线的表达式． (2)如图1，过点作轴，交直线于点E，连接，若，求点P的坐标． (3)如图2，连接，，，与交于点G，过点作交于点．记，，的面积分别为，求的最小值． 3．如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，且与轴的另一个交点为，对称轴为直线． (1)求抛物线的表达式； (2)已知点是抛物线对称轴上一点，当的值最小时，求点的坐标； (3)是第二象限内抛物线上的动点，设点的横坐标为，求面积的最大值及此时点的坐标． 4．综合与探究 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，对称轴为直线，是抛物线上一个动点，设点的横坐标为，连接，，． (1)求抛物线的函数表达式； (2)若，求的值； (3)点的坐标为，点在直线上，是平面上任意一点，当以，，，四点为顶点的四边形为菱形时，直接写出点的坐标． 5．如图，已知抛物线与x轴交于A，两点，与y轴交于点，E为x轴负半轴上的点，F为抛物线第一象限上的点，，D为直线上的点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图①，若四边形是平行四边形，求直线的解析式； (3)如图②，直线满足（2）中的条件，M为直线上的点，当点D在第一、象限中，且，求点D的坐标． 二、二次函数与特殊四边形问题 6．如图，抛物线与轴分别交于点、点（点在点的左侧），与轴交于点，对称轴为直线． (1)求抛物线解析式； (2)点为直线下方抛物线上一点，连接，，点为抛物线对称轴上一动点，轴，垂足为，连接，，当面积最大时，求此时点的坐标及的最小值； (3)将抛物线沿射线方向平移后过点，在新抛物线上是否存在一点，使与互补，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图①，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点，若点B的坐标为，点D是该二次函数图象上的一个动点，且在第一象限． (1)求二次函数的表达式： (2)连接，过点D作轴于点E，交线段于点F，当点D运动到什么位置时，线段有最大值？请求出点D的坐标和的最大值； (3)连接，若关于y轴的对称图形是，是否存在点D，使得四边形为菱形？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由． 8．抛物线（为常数，）与轴交于，两点，与轴交于点．设该抛物线的顶点为，其对称轴与轴的交点为． (1)求该抛物线的解析式和顶点M的坐标； (2)P为线段（含端点）上一点，且纵坐标为，为轴上一点，且． ①求n关于m的函数解析式； ②当n取最大值时，将线段向上平移t个单位长度，使得线段与抛物线有且只有一个交点，请直接写出t的值． 9．如图，平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴相交于点、点，与轴相交于点，连接、． (1)求：，的值； (2)当时，函数的最小值是2，求出的值； (3)在抛物线上是否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，二次函数的图象与y轴交于点，与x轴的一个交点为A，顶点C的坐标为． (1)求二次函数的解析式； (2)判断的形状，并说明理由； (3)在直线上方的抛物线上是否存在一点P，使？若存在，求出所有符合条件的点P的横坐标；若不存在，请说明理由． 三、二次函数与线段周长问题 11． ... ...
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