2025年九年级数学中考复习 二次函数部分解答题专项练习（含解析）

2025年九年级数学中考复习-二次函数部分解答题专项练习 1．如图①，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点，若点B的坐标为，点D是该二次函数图象上的一个动点，且在第一象限． (1)求二次函数的表达式： (2)连接，过点D作轴于点E，交线段于点F，当点D运动到什么位置时，线段有最大值？请求出点D的坐标和的最大值； (3)连接，若关于y轴的对称图形是，是否存在点D，使得四边形为菱形？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由． 2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B两点，与y轴交于点且的面积为8，D是中点． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)若点P是第四象限内该抛物线上一动点，求面积的最大值． (3)若点G是该抛物线对称轴上的一点，且是等腰三角形，请直接写出点G 的坐标 3．如图，二次函数的图象与轴交于点、点，与轴交于点，其中． (1)求二次函数的解析式； (2)若点在二次函数图象上，且，求点的坐标． 4．如图，在平面直角坐标系中，经过点的直线与y轴交于点．经过原点O的抛物线交直线于点A，C，抛物线的顶点为D． (1)求抛物线的表达式； (2)M是线段上一点，N是抛物线上一点，平行于y轴且交x轴于点E，当时，求点M的坐标； (3)P是抛物线上一动点，Q是平面直角坐标系内一点．是否存在以点A，C，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 5．在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点，点P是直线上方的抛物线上的一个动点（不与点A，C重合）． (1)求抛物线的解析式； (2)如图，过点P作于点Q，当的值最大时，求点P的坐标及的最大值； (3)过点P作x轴的平行线交直线于点M，连接，将沿直线翻折，当点M的对应点N恰好落在y轴上时，请求出此时点M的坐标． 6．如图，抛物线：()与轴交于点和点，与轴交于点，顶点为． (1)求抛物线的解析式和顶点的坐标； (2)将抛物线上下平移，请问在平移后的抛物线上是否存在点，使得是以为腰，点为直角顶点的等腰直角三角形，若存在请求出平移的方式． 7．已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，，（）是直线上方抛物线上的两点，且． (1)求点B，C的坐标； (2)求m与n之间的关系式，并直接写出m的取值范围； (3)过点M作轴交于点D，过点N作轴交于点E，设四边形的周长为． ①求与m之间的函数关系式； ②若四边形为菱形，求m的值； ③若恰好存在四个M点，使四边形的周长相等，请直接写出此时四边形周长的取值范围． 8．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为，点C的坐标为，点E，F在直线上，且点E在点F的左下侧，． (1)求抛物线的表达式； (2)如图2，分别连接，延长交抛物线于点P，当点P在第四象限时，若的面积记作，的面积记作，线段在移动过程中，当的值最大时，求点E的坐标； (3)如图3，点D为该抛物线的顶点，连接，请直接写出的最小值． 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴负半轴交于点A，与y轴负半轴交于点B，． (1)求a的值； (2)过点B作轴交抛物线对称轴于点C，经过C任作一条直线交抛物线于D，E两点，F为线段中点，当点F到y轴的距离为时，求直线的表达式； (3)若点，在抛物线上，且分别位于x轴的两侧，求t的取值范围． 10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点、点，与y轴交于点，过点B的直线交y轴于点．在x轴上方抛物线上有一点P，过点P作的垂线，垂足为E． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，过点P作x轴的垂线交直线于点Q，当的周长最大时，求此时点P的坐标； (3)如图2，连接，当与相似时，求点E的坐标． 11．在平面直角坐标系中，抛物线交轴于A，两点，交轴正半轴于点，且． (1)求抛物线的解析式； (2) ... ...