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课件网) 第三章 函 数 3.4 二次函数 第1课时 二次函数的图象与性质 1.二次函数y＝kx2－x(k＜0)的图象大致为( ) C 2.把抛物线y＝x2＋1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线是( ) A.y＝(x＋3)2－1 B.y＝(x＋3)2＋3 C.y＝(x－3)2－1 D.y＝(x－3)2＋3 C 3.如果点P1(1，y1)，P2(3，y2)，P3(4，y3)都在抛物线y＝－x2＋6x＋c的图象上，那么y1，y2与y3之间的大小关系是( ) A.y1＜y3＜y2 B.y3＜y2＜y1 C.y3＜y1＜y2 D.y1＜y2＜y3 A 4.［HK版教材九上P59B组复习题第1(1)题改编］抛物线y＝ax2＋bx＋c如图所示，则下列说法正确的是( ) A.abc＜0 B.当x＞－1时，y随x的增大而增大 C.图象的对称轴是直线x＝－2 D.不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是－3＜x＜1 D 教材知识梳理 二 次 函 数 二次函数的概念 形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的函数 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0） 图象 开口方向 a>0，开口向上 a<0，开口向下 开口大小 |a|越大，抛物线的开口越小 对称轴 直线x=① 特别提醒直线x=（其中x1，x2为关于对称轴对称的两点的横坐标） 顶点坐标 增减性 当x<-时，y随x的增大而减小； 当x>-时，y随x的增大而增大 当x<-时，y随x的增大而增大； 当x>-时，y随x的增大而减小 最值 当x=-时，y有最小值，为 当x=-时，y有最大值，为 - 特别提醒求二次函数最值时，一定要考虑自变量x的取值范围，注意顶点处的最值是否能取到，有时需作图数形结合考虑 二 次 函 数 二次函数解 析式的确定 二 次 函 数 横坐标 不相等 > 相等 = 无 < 二次函数与 一元二次方 程的关系 例 已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-1，0），B（3，0），C（2，-3），解答下列问题： （1） 求该抛物线的表达式. （1）解法1：由点A，B的坐标，设交点式求解. 解法2：已知函数图象上三点的坐标，利用一般式求解. （2）该函数图象开口向 ，对称轴为直线 ，顶点坐标为 ；当x 时，y有最 值，为 ；当x>1时，y随x的增大而 ；当x<1时，y随x的增大而 . （3）已知在这个抛物线上有三点D（-1.5，y1），E（1，y2），F（4，y3），则y1，y2，y3的大小关系为 .（用“<”连接） y2
