参考答案及解析 1．(1)甲玩具的进货单价是6元，乙玩具的进货单价是5元； (2)该超市最多采购甲玩具75件． 【分析】（1）设乙玩具的进货单价是x元，则甲玩具的进货单价是元，根据“所购甲玩具件数是乙玩具件数的2倍”列出分式方程，解之即可； （2）设该超市采购甲玩具a件，根据“购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多40件”列出不等式，解之取其中的整数，即可得出结论． 【详解】（1）解：设乙玩具的进货单价是x元，则甲玩具的进货单价是元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是分式方程的根， （元）， 答：甲玩具的进货单价是6元，乙玩具的进货单价是5元； （2）解：设该超市采购甲玩具a件， 根据题意得：， 解得：， 答：该超市最多采购甲玩具75件． 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式． 2．(1)“神舟”模型的进货单价为60元，“天宫”模型的进货单价为45元 (2)当购进67个“神舟”模型时，销售这批模型的利润最大，最大利润是4399元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，一次函数的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，则设“神舟”模型的进货单价为元，“天宫”模型的进货单价为元．因为购进1个“神舟”模型和3个“天宫”模型一共需要195元；购进2个“神舟”模型和1个“天宫”模型一共需要165元，然后列式计算，即可作答． （2）先根据该航天模型商店计划购进两种模型共200个，且“神舟”模型的数量不少于“天宫”模型数量的一半．列出，再结合每个“神舟”模型的售价为80元，每个“天宫”模型的售价为68元，进行列式计算，最后结合一次函数的性质，即可作答． 【详解】（1）解：设“神舟”模型的进货单价为元，“天宫”模型的进货单价为元． 由题意得， 解得， 答：“神舟”模型的进货单价为60元，“天宫”模型的进货单价为45元． （2）解：设购进个“神舟”模型，则购进个“天宫”模型． 由题意得． 解得， 依题意，设利润为元． 由题意得． ， 随的增大而减小． 为正整数， 当取最小值67时，利润取得最大值，为（元）． 答：当购进67个“神舟”模型时，销售这批模型的利润最大，最大利润是4399元． 3．(1) (2) 【分析】本题考查一元二次方程的应用和二次函数的应用，熟练掌握二次函数的图象与性质，以及根据题意找出等量关系是解决问题的关键． （1）根据题意得出关于的二次函数关系式，再利用其性质即可得出最值，即可求解； （2）把代入函数解析式得到关于的一元二次方程，求出方程的两个根，两根之差即为所求． 【详解】（1）解：由题意得，， ∴， ∵，， ∴抛物线开口向下， ∴当时，取得最大值， 即小球能达到的最大高度为； （2）解：由题意得， ∴， 解得：，， ， 答：两次抛球的时间差为. 4．(1)甲种笔记本的单价是20元，乙种笔记本的单价是12元 (2)购买30个甲种笔记本，购买15个乙种笔记本，所花费用最低，最低费用是660元 【分析】本题考查一元一次方程的应用，一元一次不等式及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程，不等式及函数关系式． （1）设甲种笔记本的单价是元，则乙种笔记本的单价是元，根据“购买5个甲种笔记本和5个乙种笔记本共需160元”列出一元一次方程，即可解得； （2）设购买个甲种笔记本，根据甲种笔记本的数量不少于乙种笔记本数量的2倍，可得，设所需费用为元，，由一次函数性质即可求解． 【详解】（1）解：设甲种笔记本的单价是元，则乙种笔记本的单价是元， 根据题意得：， 解得， ， 答：甲种笔记本的单价是20元，乙种笔记本的单价是12元； （2）解：设购买个甲种笔记本，则购买个 ... ...
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