二0二五年初中学业水平考试（中考） 数学模拟试题（二） 本试卷共6页.满分120分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效. 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置.） 1.实数的倒数是（ ） A. B. C. D.3 2.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3.如图，直线直线，直线直线，若，则（ ） A.70° B.90° C.110° D.80° 4.下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（ ） A. B. C. D. 5.已知关于的方程的两根分别为，，则与的值分别为（ ） A.， B.， C.， D.， 6.已知一组数据10，8，9，，5的众数是8，那么这组数据的方差是（ ） A.2.8 B. C.2 D.5 7.如图，，，将绕点旋转150°后，得到，则此时点的对应点的坐标为（ ） A. B. C.或 D.或 8.如图，在中，，的垂直平分线交的延长线于，若，，则的长是（ ） A.3 B.2 C. D.1 9.联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念： 定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心. 举例：如图，若，则点为的准外心. 探究：已知中，，，，准外心在边上，则的长为（ ） A.2 B. C. D.2或 10.二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线且经过点.下列说法：①；②；③；④若，是抛物线上的两点，则；⑤（其中）其中正确的结论有（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内.） 11.已知实数满足，则的值为_____. 12.若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是_____. 13.如图，在中，，将沿直线翻折后，顶点恰好落在边上的点处，已知，，，则四边形的面积是_____. 14.如图，从点发出的一束光，经轴反射，过点，则这束光从点到点所经过的路径的长为_____. 15.我国古代数学家刘徽在《九章算术》“圆田术”注中给出了用“割圆术”计算圆周率（圆周率=圆的周长与该圆直径的比）的方法.“割圆术”就是以圆内接正多边形来无限逼近圆，刘徽描述为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”.如图，他计算圆周率是从正六边形开始的，此时圆的半径为，其内接正六边形的周长为，可得圆周率为3.当正十二边形内接于圆时，按照上述的方法计算，可得圆周率为_____.（结果精确到0.01，参考数据：） 三、解答题（本题共8个小题，共75分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内.） 16.（本题满分8分，每小题4分） （1）计算：； （2）若，求代数式的值. 17.（本题满分8分）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米.已知斜坡的坡脚为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，求树的高度. 18.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数的图象分别交于点，，已知的面积为1，点的纵坐标为2. （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）直接写出时，的取值范围. 19.（本题满分9分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造.该 ... ...
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