（17）解直角三角形 综合测试 （含解析） 2025年中考数学一轮复习考点精炼与综测

（17）解直角三角形（综合测试）———中考数学一轮复习考点精练与综测 【满分：120】 一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.西周时期，丞相周公旦设计过一种通过测定日影长度来确定节气的仪器，称为圭表，如图所示的是一个根据石家庄市的地理位置设计的圭表，其中，立柱根部与圭表的冬至线之间的距离（即的长）为a.已知，冬至时石家庄市的正午日光入射角约为，则立柱高约为( ) A. B. C. D. 2.如图,边长为1的小正方形网格中,点A,B,C,E在格点上,连接,,点D在上且满足,则的值是( ) A. B.2 C. D. 3.在锐角中,若,则等于( ) A. B. C. D. 4.如图,点A为边上的任意一点,作于点C,于点D,下列用线段比表示的值,错误的是( ) A. B. C. D. 5.如图,在矩形中,对角线,相交于点O,于点E,且,若,则的长为( ) A. B.2 C. D. 6.如图,四边形中,、、、,则的长为( ) A.6 B. C. D. 7.如图，先对折矩形，使与重合，得到折痕，把纸片展平.再一次折叠纸片，使点A落在上，并使折痕经过点B，得到折痕﹐同时得到线段，.观察所得的线段，若，则的长为( ) A. B.1 C. D.2 8.如图,在中,,D是的中点,过D点作的垂线交于点E,,,则的长为( ) A.4 B. C. D. 9.如图,抛物线与x轴交于A,B两点,的直角顶点C在抛物线对称轴上,Q为线段上一点,且,则的值为( ) A. B. C. D. 10.如图1是某款自动旋转遮阳伞，当伞面完全张开时，其张角呈，图2是其侧面示意图.为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器，可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄D沿着移动，以保证太阳光线与始终垂直，已知支架长为米，且垂直于地面，某一时刻测得米，悬托架，点E固定在伞面上，当伞面完全张开时，太阳光线与地面的夹角设为a，当时，此时悬托架的长度为( ) A.0.3米 B.0.4米 C.0.5米 D.0.8米 11.如图平面直角坐标系中，、，C为线段上一个动点.以为边作直角三角形，且，连接，当有最小值时，点D的坐标为( ) A. B. C. D. 12.由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形(如图所示),连结并延长交于点I,若,则的值为( ) A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 13.如图，某商场手扶梯的坡比为，已知扶梯的长为16米，则小明乘坐扶梯从B处到A处上升的高度为_____（单位：米） 14.如图,在中,,于点D.若,则_____. 15.如图,两扇相同的窗户从关闭状态.向外推开相同的角度后,形成通风的缝隙,已知米.,则点C,D之间的距离是_____米.(参考数据：) 16.在中,,,直角边的中点为D,点E在斜边上且,若为直角三角形,则的值为_____. 17.如图,在龟山附近的小山的顶部有一座通讯塔,点A,B,C位于同一直线上.在地面P处,测得塔顶C的仰角为,塔底B的仰角为.已知通讯塔的高度为29米,则小山的高度为_____米.(结果取整数,参考数据：,.) 三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 18.（6分）计算： 19.（8分）为了更好地监测湖中的水质,某县在湖中修建了一个取水监测台.其形状为矩形,其示意图如下. 某数学研究性学习小组在老师的指导下,利用课余时间进行对监测台边长的测量活动,采取如下方案：在湖外取一点E,使得点C,B,E在同一条直线上；过点E作,并沿方向前进到点F,用皮尺测得的长为4米.该小组在点F处用测角仪进行了如下测量： ①②③ (1)为了计算边的长,在以上①②③中,应选择的条件是_____；(填序号) (2)在(1)的条件下,计算的长.(结果精确到.参考数据：,,,). 20.（8分）2024年游戏《黑神话：悟空》火爆出圈，游戏取景地云冈石窟迎来文旅产业的“泼天”流量，2024年共接待了近450万名游客.为了更好地服务游客，景区在游客排队区放置了遮阳伞.已知遮阳伞中截面是如图所示的伞骨结构：（、均在竖直方向上），伞顶杆始终平分，，当时，伞完全打 ... ...