（15）特殊三角形 综合测试 （含解析） 2025年中考数学一轮复习考点精炼与综测

（15）特殊三角形（综合测试）———中考数学一轮复习考点精练与综测 【满分：120】 一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.如图，在等边三角形ABC中，BE和CD分别是AC和AB边上的高，且相交于点O，则的度数为( ) A. B. C. D. 2.最近中国“宇树科技”的“机器狗技术”发展迅速.在正常状态下，机器狗的小腿和大腿有一定夹角（如图1）.图2是机器狗正常状态下的腿部简化图，其中，.机器狗正常状态下的高度可以看成A，C两点间的距离，则机器狗正常状态下的高度为( ) A.40cm B. C. D. 3.如图,在中,,点D是的中点,点E是的中点,,若,则的长为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 4.如图，在中，，点D在的延长线上，且，则的长是( ) A. B. C. D. 5.如图,中,,的角平分线于D,E为的中点,则图中两个阴影部分面积之差的最大值( ) A. B.3 C. D.9 6.如图，在中，，且分别是上的高，分别是的中点，若，则的长为( ) A.10 B.12 C.13 D.14 7.如图，点E在等边的边上，，射线，垂足为C，点P是射线上一动点，点F是线段上一动点，当的值最小时，，则的长为( ) A.6.5 B.7 C.8 D.9 8.如图，已知为等腰三角形，，，将沿AC翻折至，E为BC的中点，F为AD的中点，线段EF交AC于点G，若，则( ) A.m B. C. D. 9.如图,点A是射线上一个定点,点B是射线上的一个动点,,以线段为边在右侧作等边三角形,以线段为边在上方作等边三角形,连接,随点B的移动,下列说法中正确的是( ) ①；②； ③直线与射线所夹的锐角的度数不变； ④随点B的移动,线段的值逐渐增大. A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 10.如图，中，，，点O是的中点，将直角三角板的直角顶点绕点O旋转，三角板的两条直角边分别与、分别交于点M、N（不与端点重合），连接，设三角板与重叠部分的四边形的面积为S，则下列说法正确的是( ) A.S变化，有最大值 B.S变化，有最小值 C.S不变，有最大值 D.S不变，有最小值 11.如图，在中，，点D在斜边上，连接，且，以点A为圆心，以长为半径作弧交于点E，连接，取的中点F，连接.下列结论中不正确的是( ) A.平分 B. C.若，则 D.若，则 12.如图，等边中，点D为外一点，连接、、，交于点F，，点E为上一点，连接，点G为上一点，平分，下列结论：①；②；③；④若，则，其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 13.如图,在中,,D是边的中点.连接.若,则的度数为_____. 14.如图,中,,,将绕点C逆时针旋转得到,连接,则的度数为_____°. 15.如图,在中,,,D是边上的任意一点,连接,E是上一点,连接,使得,连接,则的最小值是_____. 16.在中，，，，点D在边上，且，不重合的两条线段关于经过点D的直线对称，当点E恰好落在的边上时，的长为_____. 17.是边长为2的等边三角形,,点D为上一个动点.连接,将线段绕点A顺时针旋转得到线段,当是直角三角形时,的长为_____. 三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 18.（6分）如图，中，，分别以为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点D，连接与交于点E. (1)求证：； (2)若，求的度数. 19.（8分）如图，在中，，是BC边上的中线，EF垂直平分AC，与AC，AD，AB分别交于点E，M，F.若，求的度数. 20.（8分）如图,在中,,,的垂直平分线分别交和于点D,E. (1)求证：； (2)连接,请判断的形状,并说明理由. 21.（10分）【问题提出】 勾股定理是直角三角形一个非常重要的性质，有着及其广泛的应用，搭建起了几何图形和数量关系之间的一座桥梁.因此勾股定理与动点、方程、几何图形等结合就可以进行相应的数量计算. 在中，， 【新知初探】 (1)如图1，点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿方向向点C运动，连接.当点P运动 秒时，. 【类比分析】 (2)如图2， ... ...