高考数学高频易错押题预测 空间向量基本定理及坐标表示 一．选择题（共8小题） 1．（2025 惠东县模拟）已知空间向量，满足﹣＝（1，2，3），+＝（0，﹣2，1），则||2﹣||2＝（ ） A．﹣2 B．1 C．0 D．﹣1 2．（2025 温州模拟）已知空间向量，则下列向量可以与构成空间向量的一组基底的是（ ） A． B． C． D． 3．（2025 项城市模拟）若＝（0，1，﹣1），＝（﹣1，0，2），＝（1，﹣2，x）是空间的一组基底，则（ ） A．x≠﹣1 B．x≠0 C．x≠1 D．x≠2 4．（2025 宿迁一模）若，，则等于（ ） A．﹣5 B．﹣1 C．5 D．7 5．（2023 新乡模拟）已知点O、A、B、C为空间不共面的四点，且向量＝++，向量＝+﹣，则与、不能构成空间基底的向量是（ ） A． B． C． D．或 6．（2023 五华区校级模拟）《易经》中的“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”充分体现了中国古典哲学与现代数学的关系，从直角坐标系中的原点，到数轴中的两个半轴（正半轴和负半轴），进而到平面直角坐标系中的四个象限和空间直角坐标系中的八个卦限，是由简单到繁复的变化过程．现将平面向量的运算推广到n（n≥3）维向量，用有序数组（x1，x2，…，xn）表示n（n≥3）维向量，已知n维向量＝（﹣1，1，1，…，1），＝（1，1，1，…，1），则（ ） A． B． C． D．存在λ∈R使得 7．（2023 德阳模拟）已知，，表示共面的三个单位向量，⊥，那么（+） （+）的取值范围是（ ） A．[﹣3，3] B．[﹣2，2] C．[﹣1，+1] D．[1﹣，1+] 8．（2021 白银模拟）已知向量，，是空间中的一个单位正交基底．规定向量积的行列式计算：×＝（aybz﹣azby）+（azbx﹣axbz）+（axby﹣aybx）＝＝（，﹣，），其中行列式计算表示为，若向量，则＝（ ） A．（﹣4，﹣8，﹣1） B．（﹣1，4，﹣8） C．（﹣2，8，﹣1） D．（﹣1，﹣4，﹣8） 二．多选题（共4小题） （多选）9．（2025 湖南模拟）已知向量，，满足，|b|＝1，，，则（ ） A． B．的最大值为 C．的最小值为 D．的最大值为 （多选）10．（2024 高碑店市校级模拟）已知是空间中不共面的三个向量，则下列向量能构成空间的一个基底的是（ ） A． B． C． D． （多选）11．（2024 江宁区校级二模）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为AB、BC的中点，点P满足，则下列说法正确的是（ ） A．若λ＝1，μ＝0，则三棱锥P﹣BEC外接球的表面积为 B．若，则异面直线CP与B1F所成角的余弦值为 C．若λ+μ＝1，则△PEF面积的最小值为 D．若存在实数x，y使得，则D1P的最小值为 （多选）12．（2024 船营区校级模拟）设三个向量不共面，那么对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组（x，y，z），使得：成立．我们把叫做基底，把有序实数组（x，y，z）叫做基底下向量的斜坐标．已知三棱锥．以A为坐标原点，以为x轴正方向，以为y轴正方向，以为z轴正方向，以同方向上的单位向量为基底，建立斜坐标系，则下列结论正确的是（ ） A． B．△PBC的重心坐标为 C．若Q（1，1，1），则AQ⊥BC D．异面直线AP与BC所成角的余弦值为 三．填空题（共4小题） 13．（2023 西安模拟）空间四边形ABCD中，AC与BD是四边形的两条对角线，M，N分别为线段AB，CD上的两点，且满足，，若点G在线段MN上，且满足，若向量满足，则x+y+z＝ ． 14．（2021 仓山区校级模拟）17世纪，笛卡尔在《几何学》中，通过建立坐标系，引入点的坐标的概念，将代数对象与几何对象建立关系，从而实现了代数问题与几何问题的转化，打开了数学发展的新局面，创立了新分支———解析几何．我们知道，方程x＝1在一维空间中，表示一个点；在二维空间中，它表示一条直线，那么在三维空间中，它表示 ，过点P（1，﹣1，2）且法向量为的 ... ...
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