2024-2025学年第二学期九年级二模数学试卷 一、选择题（共30分，每小题3分） 1．据统计，2024年我国新能源汽车的产量为1316万辆，比上年增长，其中1316万用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 2．如图，在Rt中，平分，垂足为点，则的长是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．如图，在中，对角线交于，已知，，，那么到的距离为（ ） A． B． C． D． 4．若关于x的一元二次方程的两根之和是（ ） A． B． C． D． 5．下列函数中，y随x的值的增大而减小的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，．将绕点顺时针旋转得到，点落在边上，连接，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．如图，的直径，是的弦，，垂足为P，且，则的长为（ ）． A． B． C． D． 8．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在矩形中，对角线，交于点，，点是边的中点，点在边上，且，连结交于点，连结，若，则（ ） A． B． C． D． 10．如图，已知菱形的边长为8，，将菱形绕点按逆时针方向旋转得到菱形，、分别交直线于、，若是的中点，则的长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共24分，每小题3分） 11．的平方根是 ． 12．若一组数据1，2，5，3，，的平均数是2，则众数是 ． 13．已知关于的一元二次方程的一个根为，则的值为 ． 14．如图，矩形中，，将矩形绕着点顺时针旋转得矩形，恰好落在对角线上，连接，如果与边相交，且，那么的长是 ． 15．某博物馆开设了A，B，C三个安检通道，甲、乙两人随机选择一个通道进入博物馆，则甲、乙从不同通道进入博物馆的概率为 ． 16．如图，点为正方形的边上两个动点，且，，连接，过点作，垂足为，连接，则面积的最大值为 ． 17．如图，在四边形中，与相交于点，，，，则 ． 18．如图所示为一个物体的三视图，根据图示信息可得该物体侧面展开图的面积为 ． 三、解答题（共66分） 19．（6分）如图，这是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点，格点在直线上，按要求完成以下作图． (1)若与关于直线成轴对称，作出． (2)作线段关于点对称的线段． (3)将线段绕点顺时针旋转，得到线段，并以线段为一条对角线，作正方形． 20．（8分）（1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 21．（6分）公安交警部门提醒市民，骑电动车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔2月份到4月份的销量，该品牌头盔2月份销售100个，4月份销售169个，且从2月份到4月份销售量的月增长率相同，求该品牌头盔销售量的月增长率． 22．（6分）如图所示，等腰中，，，点为斜边上一点（不与重合），，连接，将线段绕点沿顺时针方向旋转至，连接． (1)求证：； (2)若，，求的长． 23．（8分）如图，是的直径，与相切于点，点是上一点，连接并延长交的延长线于点．连接、相交于点，延长交于点．若平分，且． (1)求证：是的切线； (2)若，，求及的长． 24．（8分）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点、 (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)直线与轴交于点，是轴上一点，若的面积等于12，求的值． 25．（8分）如图，为的直径，过点作的切线是半圆上一点（不与点、重合），连接，过点作于点，连接并延长交于点． (1)求证：； (2)若的半径为，求的长． 26．（6分）中国文字博物馆是我国第一座以文字为主题的博物馆，整个建筑风格既有现代时尚气息，又充满殷商宫廷风韵，其大门取甲骨文、金文中“字”字之形．某数学兴趣小组在学习了“解直角三角形”之后，开展了一次测量中国文字博物馆大门高度的课外实践活动，小明设计了如下方案：在点处放一面镜子，他站在的位置，通过镜子反射刚好看到大门顶端处，同时他还测得自 ... ...
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