河南省郑州市中牟县第一高级中学2024-2025学年高二（下）5月月考数学试卷（图片版，含答案）

2024-2025学年河南省郑州市中牟县第一高级中学高二下学期 5月月考 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知函数 ( ) = 3 1 (1+△ ) (1) 2，则 lim =( ) →0 4 A. 1 B. 14 2 C. 5 5 2 D. 4 2. 2 + 2 + 5的展开式中 5 2的系数为( ) A. 30 B. 60 C. 90 D. 120 3.县委组织部拟派六位大学生村官对五个贫困村进行驻村帮扶，每位大学生村官只去一个贫困村，每个贫 困村至少派一位大学生村官，其中甲、乙两位大学生村官派遣至不同的贫困村，则不同的派遣方案共有( ) A. 1440 种 B. 1680 种 C. 1800 种 D. 2400 种 4.已知函数 ( ) = 2 + ln( + 1)有两个不同的极值点 1， 2，则实数 的取值范围为( ) A. ∞, 12 B. 1 4 , 1 1 1 2 C. 0, 2 D. 0, 2 5.已知变量 与变量 的关系可以用模型 = 1 2 ( 1, 2为常数)拟合，设 = ，变换后得到一组数据如 下： 2 3 4 5 6 1.02 1.20 1.42 1.62 1.84 由上表可得经验回归方程为 则 1 =( ) A. 0.206 B. 0.206 C. 0.596 D. 0.596 6.如图所示，在杨辉三角中，斜线 上方箭头所示的数组成一个数列：1，1，2，3，3，6，4，10，……. 记这个数列的前 项和为 ，则 24 =( ) A. 442 B. 441 C. 364 D. 298 ′ 7.已知函数 = ( )在 上可导且 (0) = 6 ′( ) ( ) 2 ( )，其导函数 满足： e2 = 2 1，则 ( ) < 0 的解 集为( ) 第 1页，共 6页 A. ( ∞,3) B. (1,3) C. ( 2,1) D. ( 2,3) 8 1 1.已知连续型随机变量 服从正态分布 ( 2 , 4 )，记函数 ( ) = ( ≤ )，则 ( )的图象( ) A. 1关于直线 = 2对称 B.关于直线 = 1 4对称 C. ( 1 , 1 1 1关于点 2 2 )成中心对称 D.关于点( 4 , 4 )成中心对称 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 8 9.关于 2 3 的展开式，下列说法正确的是( ) A.展开式共有 8 项 B.展开式的所有项系数之和为 1 C.展开式的二项式系数之和为 256 D.展开式中含有常数项 10.由一组样本数据 , ( = 1,2,3, , 8)得到的经验回归方程为 = 2 0.4, = 2，去除两个样本点( 2,7)和(2, 7)后，得到的新的经验回归直线的斜率为 3，则此时( ) A.相关变量 ， 具有正相关关系 B.新的经验回归方程为 = 3 3.2 C.随 值的增加， 值增加的速度变小 D.样本点(4,8.9)似残差为 0.1 11.定义：设 ′( )是 ( )的导函数， ″( )是函数 ′( )的导数，若方程 ″( ) = 0 有实数解 0，则称点 0, 0 为函数 ( )的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数 图象的对称中心．已知函数 ( ) = 3 + 2 3 + 的图象的对称中心为(0,3)，则下列说法中正确的有( ) A. = 0, = 6 B. ( )的极大值与极小值之和为 6 C. ( )有三个零点 D.对于任意实数 , ( )过(0, )的切线有且只有一条 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.C010 + C1 9 1010 + + C10 + C10 = ． 13.若随机变量 ～ (6,0.5)，且随机变量 = 2 + 1，则 ( ) = ． 14.曲线 = e 与曲线 = 2e 的公切线方程为 ． 四、解答题：本题共 4 小题，共 47 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 11 分) 已知 5 名同学站成一排，要求甲站在正中间，乙与丙相邻，记满足条件的所有不同的排列种数为 ． (1)求 的值； (2)设(1 3 ) = 0 + 1 + 2 2 + + ， 第 2页，共 6页 ①求 1 + 2 + + 的值； ②求奇次项的系数和． 16.(本小题 12 分) 已知函数 ( ) = 1 22 ( ∈ )． (1)若 = 0，求 ( )的极小值； (2)当 > 1 时，求 ( )的单调递增区间； (3)当 > 0 时，设 ( ) 2的极大值为 ( )，求证： ( ) ≥ 2． 17.(本小题 12 分) “停课不停学，停课不停教”，疫情防控静态管理期间，从高二年级随机抽取 120 名学生进行了问卷 ... ...