山西省晋中市经纬中学校2024?2025学年高一下学期二月校考数学试题（含解析）

山西省晋中市经纬中学校2024 2025学年高一下学期二月校考数学试题 一、单选题（本大题共8小题） 1．若集合，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．已知在正六边形中，是线段上靠近的三等分点，则（ ） A． B． C． D． 4．如图，抛物线与x轴交于点，顶点坐标为，与y轴的交点在点与点之间(包含端点)，则下列结论正确的是（ ） A．当时， B． C． D． 5．已知，，则等于（ ） A． B． C． D． 6．函数的单调减区间是（ ） A． B． C． D． 7．已知函数图象的一个最高点与相邻的对称中心之间的距离为，则（ ） A．0 B． C．4 D． 8．设为非零向量，若，则的最大值与最小值的差为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题） 9．设是正整数，且，则下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 10．已知函数满足恒成立，且在上单调递增，则下列说法中正确的是（ ） A． B．为偶函数 C．若，则 D．将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，可以得到的图象 11．已知函数的部分图象如下图所示，则下列给论中正确的是（ ） A． B．的图象可由的图象向左平移个单位长度得到 C．是函数图象的一条对称轴 D．若，则的最小值为 三、填空题（本大题共3小题） 12．已知向量，，且，则 . 13．将函数，图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图象，则 . 14．定义：为实数中较小似数.已知，其中均为正实数，则的最大值是 . 四、解答题（本大题共5小题） 15．平面内给定两个向量 (1)求夹角的余弦值. (2)求 16．已知扇形的圆心角是，半径为，弧长为. (1)若，，求扇形的弧长. (2)若扇形的周长是20 cm，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？ (3)若，求扇形的弧所在的弓形的面积. 17．设函数. （1）求函数的最小正周期； （2）求函数在上的最大值. 18．已知函数 (1)求的单调递增区间； (2)将的图象向左平移个单位后，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若，求的取值范围； (3)若方程在上的解为，求． 19．在中，角所对的边分别为. (1)若，求的面积S； (2)若角C的平分线与的交点为，求的最小值. 参考答案 1．【答案】A 【详解】由，得到，所以， 又，所以，得到， 故选A. 2．【答案】D 【详解】由推不出，例如， 由可得或，当时不能推出， 例如； 所以是的既不充分又不必要条件， 故选D. 3．【答案】C 【详解】依题意得， 因为， 所以. 故选C. 4．【答案】A 【详解】由题意结合图象，可知，图象对称轴为，，. 对于A，由上分析，函数图象与x轴的另一交点为 ，即点， 故时，，故A正确； 对于B，由图知，当时，，故B错误； 对于C，由可得，又，代入解得， 因，故，即C错误； 对于D，由可得，又，所以，故D错误. 故选A． 5．【答案】A 【详解】由，，知： ∴ 故选A. 6．【答案】A 【详解】，要求函数的单调减区间，即求函数的单调增区间. 令， 所以. 故选A. 7．【答案】C 【详解】由，则， 则有，解得， 则，又，则， 故. 故选C. 8．【答案】D 【详解】因为、、为非零向量，所以、、分别是与、、同向的单位向量，即. 当、、这三个单位向量方向相同时，取得最大值.此时. 当三个单位向量两两夹角为时，根据平行四边形法则知道，所以的最小值为. 的最大值为，最小值为，它们的差为. 故选D. 9．【答案】BCD 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，因是正整数，且，则，故C正确； 对于D，，故D正确. 故选BCD. 10．【答案】AB 【详解】解：因为函数满足恒成立， 所以，，解得，， 当时，， 因为函数在上单调递增，所以，解得， 综上可得，故A正确； ... ...