七校联盟2024～2025学年第二学期第一次联考 高二数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1.若，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2.2025年U-20男足亚洲杯足球赛于2月份在深圳举行，东道主中国所在的A组共有四支球队，四支球队之间进行单循环比赛，共进行的比赛的场数为 ( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 3.已知，，不共面，若，，且三点共线，则（ ） A． B．1 C．2 D．3 4.函数f(x)=的部分图象大致为( ) 5.某中学体育运动会上，甲、乙两人进行乒乓球项目决赛，采取“三局两胜制”，即先胜两局者获得冠军．已知甲每局获胜的概率为，且比赛没有平局．记事件表示“甲获得冠军”，事件表示“比赛进行了三局”，则（ ） A． B． C． D． 6.设袋中有8个红球，4个白球，若从袋中任取4个球，则其中至多有3个红球的概率为( ) 7.已知平行六面体中，棱两两的夹角均为，，E为中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 8.我们约定：若两个函数的极值点个数相同，并且图象从左到右看，极大值点和极小值点分布的顺序相同，则称这两个函数的图象“相似”．已知，则下列给出的函数其图象与的图象“相似”的是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得2分或3分或4分，有选错的得0分. 9.若函数在上单调递减，则实数的值可能为（ ） A． B． C．3 D．4 10.已知二项式 的展开式中各二项式系数和为64，则下列说法正确的是( ) A.展开式共有6项 B.二项式系数最大的项是第4项 C.展开式的常数项为120 D.展开式中各项的系数和为1 11.已知为随机试验的样本空间，事件A，B满足，，则下列说法正确的是（ ） A．若，且，，则 B．若，且，，则 C．若，，则 D．若，，，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知函数，则_____． 13.学校公园计划在小路的一侧种植丹桂、金桂、银桂、四季桂4棵桂花树，垂乳银杏、金带银杏2棵银杏树，要求2棵银杏树必须相邻，则不同的种植方法共有_____种． 14．已知梯形如图1所示，其中，A为线段的中点，四边形为正方形，现沿进行折叠，使得平面⊥平面，得到如图2所示的几何体．已知当点F满足时，平面平面，则λ的值为 ． 图1 图2 四．解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知函数其图象在点（1，4）处的切线方程为． （1）求函数的解析式； （2）求函数在区间上的最值． 16．在的展开式中，求． （1）含项的系数； （2）求展开式中所有的有理项． 17.甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局.三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军.已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立. ①求甲学校获得冠军的概率； ②用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望. 18．如图，在四棱锥中，，底面为正方形，分别为的中点． （1）求证：∥平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求点到平面的距离． 19．为更好的发挥高考的育才作用，部分新高考数学试卷采用了多选题这一题型．教育部考试中心通过科学测量分析，指出该题型扩大了试卷考点的覆盖面，有利于提高试卷的区分度，也有利于提高学生的得分率．多选题评分规则如下：对于多选题，每个小题给出的四个选项中，有两项或三项是正确的，满分6分．全部选对得6分，有错选或全不选得0分，正确答案为两项时，选对1个得3分；正确答案为三项时，选对1个得2分，选对2个得4分．多选题正确答案是两个选项的概率为p，正确答案是三个选项的概率为（ ... ...
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