陕西省西安市长安区第一中学2024-2025学年高一下学期第一次质量检测数学试题（含解析）

陕西省西安市长安区第一中学2024 2025学年高一下学期第一次质量检测数学试题 一、单选题（本大题共8小题） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．设，则“”是“”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．非充分非必要条件 3．我国东汉数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理 的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.如图所示，在“赵爽弦图”中，若 ，则（ ） A． B． C． D． 4．若函数是定义在上的偶函数，则（ ） A． B． C．3 D．1 5．在中，满足，，，则（ ） A． B． C．65 D．25 6．设偶函数的定义域为，当时，是增函数；则，，的大小关系（ ） A． B． C． D． 7．设函数的定义域为R，满足，且当时，．若对任意，都有，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．平行四边形中，，，，点在边上，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题） 9．已知函数的部分图象如图所示，则下列选项正确的是（ ） A． B．函数的单调增区间为 C．函数的图象关于中心对称 D．函数的图象关于直线对称 10．下列说法中正确的（ ） A．已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 B．向量，不能作为平面内所有向量的一组基底 C．非零向量，，满足且与同向，则 D．非零向量和，满足，则与的夹角为 11．在中，角所对的边为，有如下判断，其中错误的判断是（ ） A．若，则为等腰直角三角形 B．若，则 C．若，则符合条件的有两个 D．在锐角三角形中，不等式恒成立 12．“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的标志很相似，所以形象地称其为“奔驰定理”．奔驰定理：已知是内一点，，，的面积分别为，，，则．设是内一点，的三个内角分别为，，，，，的面积分别为，，，若，则以下命题错误的有（ ） A． B．有可能是的重心 C．若为的外心，则 D．若为的内心，则为直角三角形 三、填空题（本大题共4小题） 13．若平面向量，，两两的夹角为，且，，则 ． 14．已知的半径是1，点P满足，直线PA与相切于点A，直线PB与交于B，C两点，D为BC的中点，设，则当 时，取得最大值． 15．已知向量，，且，若与共线，则 ． 16．在中，是边的中点，是线段的中点．设，，若，的面积为，则当 ．时，取得最小值． 四、解答题（本大题共6小题） 17．已知． （1）求与的夹角； （2）若在方向上的投影向量为，求的值． 18．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知. （1）求A﹔ （2）若，D为BC的中点，求AD. 19．如图，在直角三角形中，．点分别是线段上的点，满足． （1）求的取值范围； （2）是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 20．已知函数且． （1）判断函数的奇偶性并说明理由； （2）当时，判断函数在上的单调性并说明理由； （3）是否存在实数，使得当的定义域为时，值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由． 21．如图是函数()的部分图象，点是这部分图象的最高点且其横坐标为，点是线段的中点． （1）若A是锐角三角形的一个内角，且，求的值； （2）当时，函数的最小值为，求实数的值． 22．已知，，其中，函数的最小正周期为. （1）求函数的单调递增区间； （2）若关于x的不等式在内恒成立，求实数m的取值范围. 参考答案 1．【答案】C 【详解】，， 所以. 故选C 2．【答案】A 【详解】若，则，即，故，充分性成立， 不妨设，此时，但不满足，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分非必要条件. 故选A 3．【答案】A 【详解】 ，，则 故选A 4．【答案】B 【详解】由题意可得， 又, 则， 所以. 故选B 5．【答案】D 【详解】 ... ...