陕西省商洛市柞水中学2024-2025学年高一下学期第一次阶段性检测数学试卷（含解析）

陕西省柞水中学2024 2025学年高一下学期第一次阶段性检测数学试卷 一、单选题（本大题共8小题） 1．若集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．若命题，，则命题为（ ） A．， B．， C．， D．， 3．若cos α＝，α∈(0，π)，则cos的值为（ ） A． B．－ C． D．－ 4．将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 5．若，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 6．已知向量，满足，且，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 7．已知正数满足，则的最小值为（ ） A．8 B．7 C．6 D．5 8．遗忘曲线是由德国心理学家艾宾浩斯研究发现的，它描述了人类大脑对新事物遗忘的规律.某同学根据自己记100个英语新单词的经历，用画图软件拟合了自己的遗忘曲线，得到其记忆率（记住的单词个数占总单词数的百分比）与初次记忆经过的时间的函数关系式为，当其记住的单词仅剩25个时，（ ）参考数据：. A．100 B．300 C．1000 D．2000 二、多选题（本大题共3小题） 9．设函数，则下列结论正确的是（ ） A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C．的一个零点为 D．的最大值为1 10．已知向量，不共线，，，若A，B，C三点共线，则实数的可能的取值有（ ） A． B．1 C． D．2 11．如图，点、、分别为的边、、的中点，且，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共3小题） 12．已知角的终边上有一点P的坐标为，则的值为 . 13．已知，则= ． 14．已知函数满足对任意，都有成立，则实数的取值范围是 ． 四、解答题（本大题共5小题） 15．（1）计算：； （2）化简求值：； （3）化简求值. 16．已知角的终边经过点，且. (1)求的值； (2)求的值. 17．已知，且 (1)求的值； (2)求的值． 18．已知函数. (1)求函数的单调递增区间； (2)将函数的图象向左平移个单位长度，然后把所得函数图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍，得到的图象，求函数在上的值域. 19．已知函数的部分图象如图所示. (1)求函数的解析式及其单调递增区间； (2)将函数的图象上所有的点向左平移个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象.若方程在上有三个不相等的实数根，求的值. 参考答案 1．【答案】C 【详解】因为，， 所以. 故选C. 2．【答案】D 【详解】的否定为，的否定为，所以命题为，． 故选D. 3．【答案】C 【详解】由题,则，∴， . 故选C. 4．【答案】B 【详解】将函数的图象向左平移个单位， 得到， 此时与函数的图象重合， 则，即，， 当时，取得最小值为， 故选． 5．【答案】B 【详解】，，， 故. 故选B. 6．【答案】B 【详解】， ， ， ， 又， 与的夹角为 故选 7．【答案】A 【详解】因为，所以，当且仅当时，取得等号. 故选A. 8．【答案】C 【详解】根据题意得，整理得到， 两边取以10为底的对数，得到， 即，又， 所以，得到. 故选C. 9．【答案】AC 【详解】，故A正确； ，所以不是对称轴，故B错误； ，所以是的一个零点，故C正确； 因为振幅，所以的最大值为，故D错误. 故选AC. 10．【答案】BC 【详解】因为A，B，C三点共线，，所以. 所以：，即. 所以或. 故选BC. 11．【答案】ABC 【详解】在中，，故A正确； ，故B正确； ，故C正确； ，故D不正确． 故选ABC． 12．【答案】 【详解】. 13．【答案】/ 【详解】因为. 14．【答案】 【详解】由可知为单调递增函数,故中 有与均为增函数,且在处的值小于.可得 15．【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）； （2）； （3） . 16．【答案】(1) (2) 【详解】（1）角的终边经过点，且， ，解得， . （2）由（1）知，， 则. 17．【答案】(1) (2) 【详解】（1）由， 得 所以． 于是 （2）因为 所以 所以 因为， 所 ... ...