重庆市南坪中学校2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题（含解析）

重庆市南坪中学校2024 2025学年高一下学期4月月考数学试题 一、单选题 1．在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．设是平面内两个不共线的向量，则以下不可作为该平面内一组基底的是（ ） A． B． C． D． 3．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则（ ） A． B． C． D． 4．下列哪个函数是单调递减函数（ ） A． B． C． D． 5．如图所示，四边形是正方形，分别，的中点，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．在中，若，且，那么一定是（　　） A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 7．已知向量满足，且，则与的夹角等于（ ） A． B． C． D． 8．已知函数的部分图象如图所示，则下列选项不正确的是（ ） A．函数的图象关于点中心对称 B．函数的单调增区间为 C．函数在上有2个零点，则实数的取值范围为 D．函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到 二、多选题 9．若向量，，，则（ ） A． B． C． D．在上的投影向量是 10．在中，角的对边分别为，则（ ） A．若，则为直角三角形 B．若，则为等腰三角形 C．若，则 D．若，且符合条件的只有一个，则 11．“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：如图所示，已知是内一点，，，的面积分别为，且．以下命题正确的有（ ） A．若，则为的重心 B．若为的内心，则 C．若，为的外心，则 D．若为的垂心，则 三、填空题 12．已知复数满足，则的虚部是 . 13．如图为南岸区黄桷垭文峰塔，建于清朝道光年间，距今已有160多年历史，为七级楼阁式塔，某同学为测量文峰塔的高度，在文峰塔的正东方向找到一座建筑物，高约为，在地面上点处（，，三点共线）测得建筑物顶部和文峰塔顶部的仰角分别为和，在处测得塔顶部的仰角为，则文峰塔的高度为 . 14．在中，角，，的对边分别是，，，且．设的中点为，且，则的取值范围为 . 四、解答题 15．已知，，与的夹角为． （1）求； （2）若向量与相互垂直，求实数k的值． 16．已知． （1）化简； （2）若，且为第三象限的角，求的值． 17．已知中，内角所对的边分别为，且满足． （1）求角的值； （2）若点为的中点，求的值． 18．如图，在平面直角坐标系中，角、的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，角、的终边与单位圆分别交、两点，点是单位圆与轴的交点. （1）当、时，求的值： （2）若为劣弧上的动点，当点的横坐标为时，求最小值. 19．是直线外一点，点在直线上（点与点任一点均不重合），我们称如下操作为“由点对施以视角运算”：若点在线段上，记；若点在线段外，记.在中，角的对边分别是，点在射线上. （1）若是角的平分线，且，由点对施以视角运算，求的值； （2）若，由点对施以视角运算，，求的周长； （3）若，，由点对施以视角运算，，求的最小值. 参考答案 1．【答案】D 【详解】因为，所以， 所以在复平面对应的点位于第四象限. 故选D 2．【答案】B 【详解】对于A，若共线，则存在唯一实数，使，则， 因为是平面内两个不共线的向量，所以不成立， 所以向量不共线，所以可作为该平面内一组基底，所以A错误， 对于B，因为，所以， 所以共线，所以不可作为该平面内一组基底，所以B正确， 对于C，若共线，则存在唯一实数，使，则， 因为是平面内两个不共线的向量，所以不成立， 所以向量不共线，所以可作为该平面内一组基底，所以C错误， 对于D，若共线，则存在唯一实数，使，则， 因为是平面内两个不共线的向量，所以不成立， 所以向量不共线，所以可作为该平面内一组基底，所以D错误， 故选B 3．【答案】C ... ...