上海中学高一数学练习试卷 2025.05 一.填空题 。在等差数列{@，}中，d=n=37,S,=629,则4=，d 2.若向量a=(1,2),b=(-1,2),则a-b在a+b方向上的投影的坐标为 3.已知数列{log2(an-1)}(n∈N)为等差数列，且a,=3,a,=9,则数列{an}的通项 公式为 4.等差数列a,}中，S,为其前n项和，若=，则= 63“ S12 5.△BC中，∠B1C-号，而-2D,P为cD上-点，且满足币=mC+号丽， 若AC=3,AB=4,则AP.CD= 6.在等差数列{a}中，若1<-1，且它的前n项和Sn有最大值，那么当S,取得最小正 410 值时，n=】 7.在边长为1的等边△ABC中，O为边AC的中点，BG=2GO,设CD∥AG,若 AD=AB+AC(eR),则|AD|的值为 8.在△ABC中，M是边BC的中点，N是线段BM的中点，若∠A=C，△ABC的面积 3 为√5，则AM.N的最小值为 9.在△ABC中，AB=5,AC=6,coSA=,0是△ABC的外心，O严=xOB+yOC, 5 x、y∈[O,],则动点P的轨迹所覆盖图形的面积为 10.已知平面向量a、b、c和实数2满足|a曰b曰a+b=2,a.c+i.c=0, (a-c)·(石+c)≥0，则1a-c+|b+c的取值范围是， 11.己知非零向量x、少、z互不相等，且x+y+z=0,(G-)(亿-)=0，若1x=2, 则y川+|z的最大值为 12.在△ABC中，AB=√2，AC=√5，∠BAC=30°，P是△ABC所在平面内任意一 点，则PAPB+PB.PC+PCPA的最小值是 二.选择题 13.已知向量a=(m,2),b=(2,3)，,若b⊥(2a-b),则m=() 2 B. C._1 D. 4 2 14.记Sn为等差数列{an}的前n项和，且a2-ak-1-ak+1=0,S2k-1=22,则k=（) A.12 B.8 C.6 D.3 15.若三个非零且互不相等的实数5、名、5成等差数列且满足上+}-2，则称西、七、 X1x23 x3成“B等差数列”·己知集合M={x‖x100,x∈Z乙，则由M中的三个元素组成的 所有数列中“B等差数列”的个数为() A.50 B.51 C.100 D.101 6.已知两个平面向量m、n满足：对任意的入∈R恒有m-元(m-)1≥”，则()】 A.|m曰m-n B.|m曰n c.lm曰m+nl D.|m=2|n 三.解答题 17.如图，已知N是直角边长为2的等腰直角三角形ABC所在平面内一点，M是BC的 中点，D是AM的中点. (1)当AN=2NC时，求BD·BN的值； (2)当|AN=1时，求BN.C的取值范围. 18.已知{an}是公差不为0的等差数列，Sn为其前n项和，a巧+a好=a好+a5,S,=7. (1)求数列{an}的通项公式： (2)试求所有的正整数m,使得0mu为数列{a,}中的项. am*2
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