2025年5月重庆路初二月考试卷 一、选择题 1. 下列不等式组是一元一次不等式组的是（ ） A B. C. D. 2. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式组的解集在同一条数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 钝角等腰三角形一条腰上高是另一条腰长的一半，则等腰三角形底角度数为（ ） A. B. C. D. 或 5. 某水果店要购进苹果和香蕉两种水果，苹果的单价为15元/千克，香蕉的单价为8元/千克．已知购买香蕉的质量比购买苹果的质量的3倍少4千克．如果购买苹果和香蕉的总质量不少于40千克，且购买这两种水果的总费用少于500元，设购买苹果的质量为x千克，依题意可列不等式组为（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 有一个角是的三角形是等边三角形 B. 若，则 C. 在角的内部，到角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上 D. 用反证法证明：“已知，，求证：．”第一步应先假设 8. 在中，，以C为圆心，适当长为半径画弧交，于D，E两点，分别以D，E为圆心，大于长为半径画弧交于点M，作射线交于点K．以K为圆心，为半径画弧交射线于点H，分别以C，H为圆心，大于长为半径画弧交于点N，L，作直线交于点G．若，，则（ ） A. 2 B. C. D. 3 9. 将三张直角三角形纸片按如图所示的方式放置，使它们的直角顶点重合，则，，三个角的数量关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在和中，，过作，垂足为交的延长线于点，连接．四边形的面积为，则的长是（ ） A. 4 B. C. 3 D. 二、选择题 11. 若，且，则的取值范围是_____． 12. 已知关于x的不等式组有解，则的取值范围为_____． 13. 如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为_____． 14. 在同一平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集为_____ 15. 已知，△ABC中，∠BAC＝120°，AD平分∠BAC，∠BDC＝60°，AB＝2，AC＝3，则AD的长是_____． 三、解答题 16. （1）解不等式组： （2）解不等式组： 17. 如图，点C在线段上，，，，F是的中点，求证：． 18. 如图，为的角平分线，于点E，于点F，连接交于点O． （1）求证：垂直平分； （2）若，写出与之间的数量关系，不需证明． 19 某学校计划购进一批电脑和电子白板，已知购买台电脑和台电子白板需要万元；购进台电脑和台电子白板需要万元 （1）求每台电脑，每台电子白板各多少万元． （2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共台，总费用不超过万元，但不低于万元，请你通过计算求出有哪几种购买方案． （3）直接写出学校在（2）的购买活动中最多需要多少万元资金． 20. 已知，如图，四边形中，，平分，于点E． （1）求证：； （2）求证：． 21. 若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）①被不等式（组）②“容纳”，其中不等式（组）①与不等式（组）②均有解．例如：不等式被不等式“容纳”； （1）下列不等式（组）中，能被不等式“容纳”的是 ； A． B． C． D． （2）若关于的不等式被“容纳”，求的取值范围； （3）若能被关于不等式“容纳”，求的取值范围． 22. 【活动回顾】：八年级下册教材中，我们曾探究过“函数的图象上点的坐标的特征”，了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系． 发现：一元一次不等式解集是函数图象在x轴上方的点的横坐标的集合． 结论：一元一次不等式：（或）的解集，是函数图象在x轴上方（或x轴下方）部分的点的横坐标的集合． 【解决问题】： （1）如图1，观察图象，一次函数的图象经过点，则不等式的解集是__ ... ...
