河南省天一大联考2025届高三考前模拟考试数学试题(含详解)

河南省天一大联考2025届高三考前模拟考试数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.已知复数z满足，则( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3.已知向量，，若，则实数( ) A. B. 1 C. D. 2 4.某城市地铁隧道的宽为8m，为增强隧道的承重能力，需在底部铺设一层厚度为30cm的钢筋混凝土垫层.若铺设钢筋混凝土垫层的费用为1800元，则铺设1km钢筋混凝土垫层的费用为( ) A. 324万元 B. 432万元 C. 540万元 D. 648万元 5.已知双曲线的离心率为，则其渐近线方程为( ) A. B. C. D. 6.记等差数列的前n项和为，若，，则( ) A. 12 B. 21 C. 28 D. 36 7.已知函数恰有一个零点，则实数( ) A. 1 B. C. 0 D. 8.已知函数的图象经过，两点，且，则的最小值为( ) A. B. C. 1 D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.在的展开式中，下列结论正确的是( ) A. 各项的二项式系数之和为256 B. 的系数为 C. 各项系数之和为1 D. 奇数项的二项式系数之和为128 10.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，BC边上的高为2，则( ) A. B. C. 的周长为 D. 的面积为3 11.设函数，则( ) A. 的极大值为2 B. 当时， C. 图象上任意一点P处的切线与的图象恒有两个公共点 D. 方程有且仅有5个不同的实根 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若，则 . 13.已知圆C的圆心在直线上，且圆C经过点，，则圆C的方程是 . 14.将除颜色外其余完全相同的2颗黑棋子和2颗白棋子全部任意放在如图所示的12个格子内，每个格子内至多放1颗，则相同颜色的棋子既不同行也不同列的概率为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题13分 如图，在正三棱锥中，，D为BC的中点. Ⅰ求证： Ⅱ求二面角的余弦值. 16.本小题15分 已知椭圆C的中心与坐标原点O重合，为C的一个焦点，且点在C上. Ⅰ求C的方程及离心率; Ⅱ设点P为C在第一象限的部分上一点，求四边形OFPB面积的最大值. 17.本小题15分 投掷一枚六个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的均匀正方体骰子4次，得到向上的点数分别为a，b，c， Ⅰ求，且的概率; Ⅱ记a，b，c，d中不同数的总个数为如当时，，求X的数学期望 18.本小题17分 已知函数与的图象相交于，两点. Ⅰ求的图象在点处的切线方程; Ⅱ若有极小值1，求m的值; Ⅲ求证： 19.本小题17分 若对于任意的，为数列中小于k的项的个数，则称数列是的“生成数列”. Ⅰ分别写出数列1，0，3，4及，，2，的“生成数列”的前4项; Ⅱ若数列满足，且的“生成数列”为，求 Ⅲ若为等比数列，且，公比，的“生成数列”为，的“生成数列”为，求 答案和解析 1.【答案】D 【解析】解：由 ， 所以M 故选： D 2.【答案】A 【解析】解：将方程两边同乘2z得：， 整理得：， 则 ， 故选 3.【答案】C 【解析】详解：，，所以，， 所以，解得。 4.【答案】B 【解析】解：由题得垫层为长方体，长，宽，高， 则体积为：， 总费用为：万元， 故选 5.【答案】A 【解析】解：双曲线 的离心率为 ， 可得 ，即 ， 可得 ， 由题意得双曲线的渐近线方程为 ，即为 ， 即为 故选 6.【答案】C 【解析】解：已知，，所以， ，解得 7.【答案】A 【解析】由得， 而 故为偶函数. 由对称性，，从而 当时， 当时，，即无零点， 由对称性，时，也无零点，从而仅有一解，即满足题意. 8.【答案】D 【解析】由代入得：，即为整数 由代入得：，即为整数 联立两式消去，得： 因为， 则， 结合为整数 得到k为奇数 代入得约束条件： 求解表达式中的最小正值 当，时，满足所有条件，且为 ... ...