第11天 圆 易错易混 圆中容易混淆的“两组基本概念” 1．弦与直径： （1）弦是连接圆上任意两点的线段，直径是经过圆心的弦． （2）直径是弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径． 2．弧与半圆： （1）圆上任意两点分圆成两段弧，圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条孤，每一条弧叫作半圆． （2）半圆是弧，但弧不一定是半圆． 方法技巧 1．圆中求线段的长度 解题思路：将圆中有关线段的问题转化到直角三角形中解决． 解题方法：根据垂径定理，过圆心作弦的垂线，连接半径，利用圆心到弦 2．圆与正多边形 垂线段、过弦端点的半径以及弦长的一半构造直角三角形，进而解决问题． 求圆内接正多边形的半径、边心距或边长时，通常从正多边形的中心向一边作垂线，连接半径构造直角三角形，综合运用垂径定理和勾股定理解决问题． 3．垂径定理应用中常作的辅助线： （1）若已知圆心和弦，则连接圆心和弦的一个端点，即“连半径”，并作垂直于弦的直径，构造直角三角形； （2）若已知圆心和弦（弧）的中点，则连接圆心和弦（弧）的中点，并延长使其与圆相交，得圆的直径，再“连半径”，构造直角三角形． 4．计算圆心角和圆周角时的注意事项： （1）在进行有关圆心角与圆周角的计算时，应适当添加辅助线，以方便角度之间的转化．一条弧所对的圆心角只有一个，而所对的圆周角有无数个，它们都相等； （2）一条弦所对的圆心角只有一个，但它所对的圆周角却有无数个，在同一条弦的同侧的圆周角相等，在同一条弦的异侧的两个圆周角互补． 强化训练 一．选择题（共12小题） 1．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD=37°，则∠ABD等于（ ） A．53° B．57° C．63° D．67° 2．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，PO的延长线交⊙O于点C，连接OA，OB，BC．若AO=5，OP=10，则∠C等于（ ） A．60° B．20° C．30° D．45° 3．如图，点A、B、C、D在⊙O上，BO∥CD，∠A=25°，则∠O=（ ） A．120° B．130° C．100° D．125° 4．如图，在⊙O中，直径AB交CE于点F，CD过点O且与BE互相垂直，若∠DCE=α，则∠B的度数为（ ） A．90-2α B．45° C．45°-α D．2α 5．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点H，E是⊙O上的点，若∠BAD=35°，则∠BEC的度数为（ ） A．70° B．50° C．35° D．17.5° 6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的一个外角∠EBC=65°，分别连接AC，BD，若 AC=AD，则∠DBC的度数为（ ） A．50° B．55° C．65° D．70° 7．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 8．如图，AB是⊙O的直径，直线DE与⊙O相切于点C，过A，B分别作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为点D、E，连接AC、BC，若AD=1，CD=2，则△ABC的面积为（ ） A．2 B．4 C．5 D．6 9．如图，在矩形ABCD中，以B为圆心，BC长为半径画弧，交AD于点E．以E为圆心，AE长为半径画弧，与BC相切于点F．若AB=1，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 10．如图，点A的坐标为（-3，3），点P的坐标为（1，0），点B的坐标为（-1，0），⊙A的半径为1，C为圆上一动点，Q为BC的中点，连接PC，OQ，则OQ长的最大值为（ ） A．5 B．2.5 C．6 D．3 11．如图，已知AB是⊙O的直径，E为CD的中点，CD=BC，若OB=2，则AE的长为（ ） A．1 B．2 C． D． 12．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D，且DC+DA=12，⊙O的直径为20，则AB的长等于（ ） A．8 B．12 C．16 D．18 二．填空题（共5小题） 13．为了测量一个光盘的直径，小明把直尺、光盘和三角板按如图所示 ... ...
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