上海市进才中学2024-2025学年高一（下）期中考试数学试卷(图片版,含答案)

2024-2025 学年上海市进才中学高一下学期期中考试 数学试卷 一、单选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. = 3是 sin = 3 2 ∈ (0, ) 的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 2. + sin 中，已知 = sin sin ，且 cos( ) cos( + ) = 1 cos2 ，则 是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 3.已知函数 = ( )的定义域为(0,2)，则下列条件中，能推出 1 一定不是 = ( )的极小值点的为( ) A.存在无穷多个 0 ∈ (0,2)，满足 0 < (1) B.对任意有理数 0 ∈ (0,1) ∪ (1,2)，均有 0 < (1) C.函数 = ( )在区间(0,1)上为严格减函数，在区间(1,2)上为严格增函数 D.函数 = ( )在区间(0,1)上为严格增函数，在区间(1,2)上为严格减函数 2 4 ( ) = + sin +2.设函数 2+ cos +2的最大值为 ( )，最小值为 ( )，则( ) A. 0 ∈ , ( 0) ( 0) = 2 B. ∈ , ( ) + ( ) = 2 C. 0 ∈ , ( 0) + ( 0) = 1 D. ∈ , ( ) ( ) = 1 二、填空题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 5.函数 = tan2 的定义域为 6.已知扇形的弧长为 3cm，周长为 7cm，则这个扇形的面积为 cm2． 7.在平面直角坐标系中，角 的终边上有一点 ( 3,2)，则 sin = ． 8.已知函数 ( ) = 2 2 + 1，则 lim 2+Δ (2) →0 Δ = ． 9.已知 是第三象限角，sin = 513，则 cos(π ) = ． 10.在 中，若 sin : sin : sin = 3: 4: 6，则 cos = 11.若函数 ( ) = 2 + ln(2 )在(0,1]上为减函数，则实数 的取值范围是 ． 12.已知方程 sin + 3cos = + 1 在 ∈ [0, ]上有两个不相等的实数解，则实数 的取值范围是 ． 13 π π π π.将函数 ( ) = sin 4 ( > 0)的图象向左平移4 个单位长度后，所得函数在 15 , 16 内不是单调 函数，则 的取值范围是 ． 第 1页，共 8页 14.若过点(0,2)可作曲线 = 3 + 3 2 + + 2 的三条切线，则 的取值范围为 ． 15.在 3sin 中， ， ， 分别为角 ， ， 所对的边，若 = 2，且 tan = 1 3cos ，则 面积的最大 值为 ． 16.已知 > 0， > 0 ，且满足 2ln 2 2 + ln 2 + 2 ≥ 0，则 = ． 三、解答题：本题共 5 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题 14 分) 已知函数 ( ) = e ， ∈ R． (1)求 ′(0)的值，并写出该函数在点 0, (0) 处的切线方程； (2)求函数 = ( )在区间[ 1,1]上的最大值和最小值． 18.(本小题 14 分) 已知函数 = ( )， ( ) = 2sin cos + 2 3cos2 3． (1)求函数 = ( )的单调增区间； (2)若不等式 ( ) + < 1 在 ∈ 0, π4 上恒成立，求实数 的取值范围． 19.(本小题 14 分) 如下图所示，某市郊外景区内一条笔直的公路 经过三个景点 、 、 .景区管委会又开发了风景优美的景点 .经测量景点 位于景点 的北偏东 30°方向 16km 处，位于景点 的正北方向，还位于景点 的北偏西 75° 方向上.已知 = 10km． (1)景区管委会准备由景点 向景点 修建一条笔直的公路.求线段 的长度(长度单位精确到 0.1 )； (2)求线段 的长度(长度单位精确到 0.1 )( 3 ≈ 1.732). 20.(本小题 14 分) 已知函数 ( ) = sin( + ) > 0, > 0, | | ≤ π2 的图象如图所示． 第 2页，共 8页 (1)求函数 = ( )的解析式及最小正周期； (2)将函数 = ( ) π的图象向右平移6个单位长度得到曲线 ，把 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐 = ( ) ( ) = 标不变，得到的曲线对应的函数记作 ，求函数 2 ( )的最小值以及取得最小值时 的值； (3)在(2) π的题干下，若函数 ( ) = 2 2 + ( )( ∈ )在 0,4π 内恰有 6 个零点，求 的值． 21.(本小题 14 分) 设定义域为 R 的函数 = ( )在 R 上可导，导函数为 = ′( ).若区间 及实数 满足： ( + ) ≥ ′( ) 对任意 ... ...