2024-2025 学年山东省淄博实验中学、淄博齐盛高中高一下学期第一次 模块考试数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若复数 满足 1 2i = 4 3i，则 的虚部为( ) A. 2 B. 1 C. D. 2i 2.已知向量 = (3,1), = (2,3), = ( 1,2)，若向量 + 与 + 平行，则实数 =( ) A. 319 B. 13 11 C. 2 D. 6 17 3 π 5.在 中，角 , , 的对边长分别为 , , .若 = 4 , cos = 13 , = 13，则 =( ) A. 17 B. 7 C. 34 D. 13 4 ( 3,1) sin 3.已知角 的终边过点 ，则 2π 2 的值为( ) A. 35 B. 3 5 C. 4 4 5 D. 5 5.已知正四棱台的上、下底面边长分别为 7，9，体积为 193，则该正四棱台的侧棱长为( ) A. 7 B. 10 C. 11 D. 13 6.如下图，在三棱锥 中，点 ， 分别为棱 ， 的中点， 为线段 上的点，若 = ，且满 足 //平面 ，则 =( ) A. 12 B. 2 3 C. 1 D. 2 7.如图，在 中， π为边 上靠近点 的四等分点，∠ = 3， = 2， 的面积为 4 3，则 sin∠ 等于( ) A. 1 B. 21 C. 3 21 212 7 14 D. 14 第 1页，共 9页 8.已知正六边形 的边长为 3，圆 的圆心为正六边形的中心，直径为 1，若点 在正六边形的边上运 动， 为圆 的直径，则 的最大值是( ) A. 132 B. 8 C. 35 4 D. 10 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.设 ， 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，下列命题中为假命题的是( ) A.若 ， ，则 B.若 ， ，则 C.若 ， ， ，则 D.若 ， ，则 10.已知函数 = 2sin + π 1 π3 的图象横坐标变为原来的2倍后得到 ( )，再将 ( )的图象向右平移3个单位， 得到 ( )，则下列说法正确的是( ) A.函数 ( )的解析式为 ( ) = 2sin2 B. = π直线 12是函数 ( )图象的一条对称轴 C. ( ) 11π在区间 12 , π 上单调递增 D. π 7π若关于 的方程 ( ) = 0 在 12 , 12 上有 1 个实数根，则 ∈ 2 ∪ [ 1,1] 11.已知函数 ( ) = cos2 + sin , ≠ 0，则( ) A.函数 ( )的最小正周期为 2π B.当 = 1 时，函数 ( )的值域为 2, 98 C.当 = 2 π 7π时，函数 ( )的单调递增区间为 2 π + 2 , 2 π + 6 ( ∈ ) D.若 = 1，函数 ( )在区间 0, π ( ∈ )内恰有 2025 个零点，则 = 1350 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 2 12 2+i.复数 1 i 的模是 ． 13.如图，在等腰 中，底边 = 2， ， 是腰 上的两个动点，且形 + = + 1+ 4 ，则当 取得最小值时， + 的值为 ． 14 .已知 中，点 在边 上，∠ = 120°, = 2, = 2 .当 取得最小值时， = ． 第 2页，共 9页 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知 , 为单位向量，且 与 的夹角为 60°． (1)求 2 的值； (2)若向量 2 与 的夹角为锐角，求实数 的取值范围． 16.(本小题 15 分) 如图，正方形 为圆柱 ′的轴截面， 是圆柱上异于 , 的母线， , 分别是 , 的中点， = 2, = 3． (1)证明： //平面 ； (2)设平面 与圆 ′所在平面的交线为 ，证明： //平面 ． 17.(本小题 15 分) 已知平面向量 = cos , 3sin , = 2cos , 2cos , ( ) = 1． (1)求函数 ( )在 0, π 上的单调区间； (2) π当 ∈ 0, 2 时，求函数 = ( )的最小值及此时 的值． 18.(本小题 17 分) 如图 1，设半圆的半径为 2，点 ， 三等分半圆， ， ， 分别是 ， ， 的中点，将此半圆以 为 母线卷成一个圆锥(如图 2).在图 2 中完成下列各题． (1)求证：平面 //平面 ． (2)求四面体 的体积． 第 3页，共 9页 (3) 若 是 的中点，在线段 上是否存在一点 ，使得 //平面 ？若存在，求 的值，并证明你的结 论；若不存在，说明理由 19.(本小题 17 分) ... ...
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