2024-2025 学年上海市格致中学高一下学期期中考试 数学试卷 一、单选题：本题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知 为正数，则“ > 3”是“ > 3”的( )． A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 2.向量 = (1, 1)在 = (1,2)上的投影为( ) A. 5 1 55 B. 5 C. 5 D. 1 5 3.函数 ( ) = 2sin( + ) > 0,0 < < π 5 12 的图象如图所示 3 , 2 , 3 , 2 .将 ( )的图象向右平 移 2 个单位长度，得到函数 ( )的图象，则 ( )的解析式为( ) A. ( ) = 2sin π2 π 3 B. ( ) = 2sin π 2 + π 3 C. ( ) = 2sin π2 π π π 3 D. ( ) = 2sin 2 + 3 4.设函数 = ( )， = ( )的定义域均为 ，值域分别为 、 ，且 ∩ = .若集合 满足以下两个条件： (1) ∪ ；(2)当全集为 时， ∪ 是有限集，则称 = ( )和 = ( )是 互补函数．给出以下两个 命题：①存在函数 = ( )，使得 = 2 ( )和 = log2 ( )是[0,16] 互补函数；②存在函数 = ( )，使得 = sin ( )和 = tan ( )是[0, + ∞) 互补函数．则( ) A.①②都是真命题 B.①是真命题，②是假命题； C.①是假命题，②是真命题 D.①②都是假命题 二、填空题：本题共 12 小题，每小题 6 分，共 72 分。 5.已知集合 = π2 , 0, π 2 ， = = π + π 2 , ∈ N ，则 ∩ = ． 6 1.不等式 +2 ≥ 1 的解集是 ． 7.圆心角为 3rad，面积为 6cm2的扇形的周长是___ ____ ． 8.在 中， 为 上一点， = ， = ， = 1 ，若用向量 、 表示 2 ，则 = ． 第 1页，共 7页 9.已知 cos = 13，且 为第三象限的角，则 tan2 = ． 10.若向量 、 满足 + ⊥ ，且 = 1， = 2，则向量 与 的夹角为 ． 11.若 1 = π 3， 2 = π是函数 = sin( )( > 0)两个相邻的零点，则实数 的值为 ． 12.已知 ( ) = ( )sin + 2, ∈ R，且 = ( )是偶函数，则实数 = ． (2 ) + 3 , < 1 13.已知函数 = 2 的值域为 ，则实数 的取值范围为 ． , ≥ 1 14 3.已知不等式 ≤ 4 2 3 + 4 ≤ 的解集为[ , ]，则 + 的值为 ． 15.如图，已知点 在点 的正北方向，点 、点 分别在点 的正西、正东方向，且 sin∠ = 4 27，sin( ) = 7， = 4，若∠ 为锐角，则 = ． 16.设 为 所在平面上一点，且满足 + 2 = ( > 0)，若 的面积为 2，则 面积 为 ． 三、解答题：本题共 4 小题，共 54 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题 13 分) 已知向量 = (1,1), = (1,2), = + ( ∈ )． (1)若向量 与 3 共线，求实数 的值； (2)若向量 与 的夹角为锐角，求实数 的取值范围． 18.(本小题 13 分) 如图，在平面四边形 中， ⊥ , ⊥ , 平分∠ ． 第 2页，共 7页 (1) 5π若∠ = 6 , = 2，求 ； (2)若 = ，求 cos∠ ． 19.(本小题 14 分) 广告公司为某游乐场设计某项设施的宣传画，根据该设施的外观，设计成的平面图由半径为 2m 的扇形 和三角区域 构成，其中 , , 在一条直线上，∠ = 4，记该设施平面图的面积为 ( )m 2，∠ = rad， 其中2 < < ． (1)写出 ( )关于 的函数关系式； (2)如何设计∠ ，使得 ( )有最大值？ 20.(本小题 14 分) 一个函数 = ( )，如果对任意一个三角形，只要它的三边长 ， ， 都在 = ( )的定义域内，就有 ( )， ( )， ( )也是某个三角形的三边长，则称 = ( )为“三角形函数”． (1)判断函数 = ， = ， = 2中，哪些是“三角形函数”，哪些不是，并说明理由； (2)如果函数 = ( )是定义在 R 上的周期函数，且值域为(0, + ∞)，证明 = ( )不是“三角形函数”； (3)若 ( ) = sin ，函数 = ( )， ∈ (0, )是“三角形函数”，求 的最大值．(参考公式：sin + sin = 2sin + 2 cos 2 ) 第 3页，共 7页 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 2 6.( 2, 1] ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
