上海市建平中学2024-2025学年高一（下）期中考试数学试卷（图片版，含答案）

2024-2025 学年上海市建平中学高一下学期期中考试 数学试卷 一、单选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知 为单位向量，下列说法正确的是( ) A. = B. //0 C. + = 0 D. 2 = 2.下列函数图像所对应的函数解析式可能为( ) A. = 4sin 2+1 2+1 B. = 4sin C. = 2 + 4sin D. = 2 4sin 3.已知等比数列 的首项为 1，公比为 ，则“ 1( 1) > 0”是“数列 为递增数列”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知数列 满足 = cos 2 1 ( ≥ 1, ∈ )，其中 ∈ 0,2π ，设集合 = | < 0，对任意正整 数 恒成立 ，则( ) A. 为空集 B. 为有限集，且仅有一个元素 C. 为有限集，且至少有两个元素 D. 为无限集 二、填空题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 5 2 1 2+1. 2 与 2 的等差中项为 ． 6.若 cos = 12，则 cos2 = ． 7.已知数列 为等比数列，若 5 = 8，则 2 = ． 2 1 8.已知 = 4，向量 在向量 方向上的数量投影为 2，则 , = 9.已知数列 的前 项和 = log2 ，那么 3 + 4的值为 ． 10.把函数 = tan 图象上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的两倍，得到函数 = ( )的图象，则 = ( ) 的最小正周期为 ． 11.设等差数列 的前 项和为 ，若 6， 28是方程 8 + 5 = 0 的两根，则 13 = ． 第 1页，共 7页 12.在 中，角 π， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 + = 8， = 3，5sin = 3sin ，则 = ． 13 π.已知 ≠ 0，若4和π是函数 ( ) = sin( + )相邻的两个零点，则正实数 = ． 14 = 2 +1 + = + +1.已知数列 满足 1 ，且 +1 +1 ( ≥ 1, ∈ )，则 2025 = ． 15.如图，某公司要在 、 两地连线上的定点 处建造广告牌 ，其中 为顶端， 长 35 米， 长 80 米， 设点 、 在同一水平面上，从 和 看 的仰角分别为 和 .施工完成后， 与铅垂方向有偏差，现在实测 得 = 38.12°， = 18.45°，则 的长为(结果精确到 0.01 米) ． 16.已知数列 的前 项和为 ， 1 = 0，且满足 = 1 + 1 ( ≥ 2, ∈ )，则 26 所有可能的取值 个数为 ． 三、解答题：本题共 5 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题 14 分) 1 设数列 ， 满足 = 3 ≥ 1, ∈ N ． (1)若 1 1 是首项为9，公比为27的等比数列，求 8的值． (2)若数列 是公差为 1 的等差数列，且 +∞ =1 = 1 2，求 8的值． 18.(本小题 14 分) 已知函数 ( ) = sin2 2 3cos2 ∈ R ． (1)若 = 0 π π，求函数在区间 6 , 3 上的最大值和最小值； (2)若 = 1，且在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， 2 = 0， = 3， = 1，求 的面积． 19.(本小题 14 分) 党的十八大以来，我国防沙治沙工作取得显著成效，《全国防沙治沙规划(20212030 年)》的提出明确了今 后一个阶段防沙治沙工作的总体思路、工作重点和目标任务.某地区政府顺势提出了沙漠治理的十年计划.已 知第 1 年该地区有土地 1 万平方千米，其中 70％是沙漠，30％是绿洲.从第 2 年起，该地区进行绿化改造， 每年把原有沙漠的 16％改造成绿洲，而原有绿洲的 4％被沙漠所侵蚀后又变成沙漠.设第 年的绿洲面积为 万平方千米，其中 1 ≤ ≤ 10， ∈ ． 第 2页，共 7页 (1) 4证明： 5 为等比数列； (2)假设把沙漠改造成绿洲的改造费为每万平方千米 2 亿元，请计算该地区政府完成沙漠治理计划总共需要 拨款的费用． 20.(本小题 14 分) 已知数列 ， ， 满足 +1 +1 = ≥ 1, ∈ N ． (1)若 = ≥ 1, ∈ N ， = 1 ≥ 1, ∈ N ，求 1 + 2的值； (2)若 = 2 + 3 ≥ 1, ∈ N ， = 2 5 2 ≥ 1, ∈ N ，求数列 的最小项； (3) 1 1若 = 2 ( 1) + 2 ≥ 1, ∈ N ， = 2 + ≥ 1, ∈ N ，当 1 = 2 时，判断是否存在互异的正整 数 ， 使得 = ， ... ...