2024-2025 学年上海市奉贤中学高一下学期期中考试 数学试卷 一、单选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知数列 是等比数列， 、 、 为正整数，则“ + = 2 ”是“ = 2 ”的( )． A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 2.函数 ( ) = 3 ( > 0)的图象可能是( ) A. B. C. D. 3.一张矩形纸的边长分别为 、 ( > )，把它作为一个圆柱的侧面，再添加圆柱的两个底，可以得到高分 别为 和 的两个圆柱体，其体积为 和 ，则 和 的大小关系是( )． A. > B. = C. < D.不确定 4.足球运动被誉为“世界第一运动”，深受青少年的喜爱．为推广足球运动，某学校成立了足球社团，社 团中的甲、乙、丙三名成员将进行传球训练，从甲开始随机地将球传给其他两人中的任意一人，接球者再 随机地将球传给其他两人中的任意一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到．记开始传球的 人为第 1 1次触球者，第 次触球者是甲的概率为 ，即 1 = 1.给出下列 2 个结论：① 3 = 2，② 10 > 9. 则下列说法正确的是( ) A.①成立，②不成立 B.①不成立，②成立 C.①②都成立 D.①②都不成立 二、填空题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 5.直线 3 2 = 0 的倾斜角为 ． 第 1页，共 9页 6 2 2 .若双曲线 4 = 1 的一个焦点为 2 2, 0 ，则 = ． 7.已知数列 为等差数列，其前 项和为 ，若 1 = 7， 2 = 15，则 7 = ． 1 8. +∞ 1 =1 2 = ． 9.若函数 ( ) = ln ，则 ′ π = ． 10 1 1.已知 ( ) = 4， ( | ) = 2，则 ( ∩ ) = ． sin +π 1 11.极限lim 6 2 = ． →0 12.如图 1，西安航天基地揽月阁是一座融合了古代文化与现代科技的标志性建筑，可近似的视为一个正四 棱台，现有一个揽月阁模型(如图 2)、下底面边长为 4 2，上底面边长为 2 2，侧棱长为 6，则该模型的 高为 ． 图 1 图 2 13.现有来自两个班级的考生报名表，分装 2 袋，第一袋有 6 名男生和 4 名女生的报名表，第二袋有 7 名 男生和 5 名女生的报名表，随机选择一袋，然后从中随机抽取 2 份.则恰好抽到男生和女生的报名表各 1 份 的概率是 ． 14 .已知随机变量 的分布为 ( = ) = ( = 1,2,3,4)，则 [ + 2] = ． 15.正方形草地 边长 1.2, 到 , 距离为 0.2, 到 , 距离为 0.4，有个圆形通道经过 , ，且经过 上一点，求圆形通道的周长 . (精确到 0.01) 16.已知函数 ( ) = 2 3 + 3 2 36 ，如果 ( ) = ( ) = ( )且 < < ，则 + + + 的取值范 围为 ． 第 2页，共 9页 三、解答题：本题共 5 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题 14 分) 如图，在三棱锥 中， ⊥ ， = = 2， = ． 为 的中点，且 = 2，平面 ⊥ 平面 ． (1)求证： ⊥平面 ； (2)求直线 与平面 所成角的大小． 18.(本小题 14 分) 1 已知数列 的各项均为正数， 1 = 3，且 = 1 2 ( ≥ 2)． 1+1 (1) 1求证：数列 是等差数列； (2)若数列 2, = 1, 满足 = , ≥ 2, 求数列 中的最大项与最小项． 19.(本小题 14 分) 某大学在一次公益活动中聘用了 10 名志愿者，他们分别来自于 、 、 三个不同的专业，其中 专业 2 人， 专业 3 人， 专业 5 人，现从这 10 人中任意选取 3 人参加一个访谈节目． (1)求 3 个人来自两个不同专业的概率; (2)设 表示取到 专业的人数，求 的分布列及数学期望． 20.(本小题 14 分) 2 2 已知椭圆 ： 8 + 4 = 1， 1、 2分别为左、右焦点，直线 过 2交椭圆于 、 两点． (1)求椭圆的离心率； (2)当∠ 1 = 90°，且点 在 轴上方时，求 、 两点的坐标； (3)若直线 1交 轴于 ，直线 1交 轴于 ，是否存在直线 ，使得 1 = 1 ？若存在，求出直线 的方程；若不存在，请说明理由． 21.(本小题 14 分) 第 3 ... ...
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