2024-2025学年河南省信阳市浉河区信阳高级中学高一下学期 5月月考 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = | 2 ≤ < 2 , = { || 1| < 2}，则 M ∩ N =( ) A. | 2 ≤ < 3 B. | 2 < ≤ 1 C. | 1 < < 2 D. 2 < < 2 cos π+ 2.已知 tan = 2，则 2 =( ) sin π sin 3π2 A. 23 B. 2 3 C. 2 D. 2 3.如图，在 处(点 在水平地面 下方)进行某仪器的垂直弹射，水平地面上的两个观察点 , 相距 100 米，∠ = 60°，其中 到 的距离比 到 的距离远 40 米．在 地测得最高点 的仰角∠ = 30°( 为 与水平地面 的交点)，在 地测得该仪器在 处的俯角∠ = 15°，则该仪器的垂直弹射高度 为( ) A. 210 6 + 2 米 B. 140 6米 C. 210 2米 D. 20 6 2 米 4.自然界中，大多数生物存在着世代重叠现象，它们在生活史中会持续不断地繁殖后代，且有时不同的世 代能在同一时间进行繁殖.假定某类生物的生长发育不受密度制约时，其增长符合模型： ( ) = e 0 ，其中 0为种群起始个体数量， 为增长系数， ( )为 时刻的种群个体数量.当 = 3 时，种群个体数量是起始个体 数量的 2 倍.若 (4) = 150，则 (10) =( ) A. 300 B. 450 C. 600 D. 750 5.如图，已知正六边形 的边长为 4，对称中心为 ，以 为圆心作半径为 2 的圆，点 为圆 上任意 一点，则 的取值范围为( ) A. [ 24,16] B. [0,32] C. [ 32,0] D. 12 3, 0 第 1页，共 9页 6.在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若(3 + )cos + cos = 0，且 2 2 2 = 2，则 的面积为( ) A. 2 B. 2 2 C. 6 D. 2 3 7.如图，在四棱锥 中，底面 是正方形，侧面都是等边三角形， 是 的中点，则异面直线 和 所成角的余弦值是( ) A. 23 B. 3 3 C. 6 3 3 D. 6 8.已知长方体 1 1 11π 2 1 1外接球的表面积为 2 ，其中 = 2, 1 = 2 , 为线段 的中点，过点 的平面 与直线 垂直，点 在平面 与底面 1 1 1 1形成的交线段上，且 = ，则四面体 外接球 的体积为( ) A. 2π B. 4 2π C. 4π D. 8 2π3 3 3 3 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.设 ， ， 为两两不重合的平面， ， ， 为两两不重合的直线，则下列四个命题正确的为( ) A.若 // ， // ，则 // B.若 ， ， // ， // ，则 // C.若 // ， ，则 // D.若 ∩ = ， ∩ = ， ∩ = ， // ，则 // 10.在复平面 内，复数 1、 2所对应的点分别为 1、 2，对于下列四个等式，正确的为( ) 2 2 2 2A. 1 = 1 B. 1 = 1 C. 1 2 = 1 2 D. 1 2 = 1 2 11.在 中，角 , , 所对的边分别为 , , ，且 = (2cos + 1)，则下列结论正确的有( ) A. = 2 B.若 = 3 ，则 为直角三角形 第 2页，共 9页 C.若三角形为等腰三角形，则一定是直角三角形 D.若 1 1为锐角三角形，tan tan 的最小值为 1 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知水平放置的四边形 按照斜二测画法画出的直观图 ′ ′ ′ ′如图所示，其中 ′ ′// ′ ′， ′ ′ = 2, ′ ′ = 4, ′ ′ = 1，则四边形 的面积是 ． 13.如图，已知点 是 的重心，过点 作直线分别与 , 两边交于 , 两点，设 = , = ， 则 + 4 的最小值为 ． 14 3.已知单位向量 ， ，若对任意实数 ， + ≥ 2 恒成立，则向量 ， 的夹角的取值范围为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知复数 = 1 + i( ∈ )，且 3 + i 为纯虚数 (1)求实数 及| |； (2)若 是关于 的方程 2 + + = 0( , ∈ )的一个根，求 2 + 的值． 16.(本小题 15 分) 已知平面向量 = 2 1 + 2, = 1 2π 2，其中 1, 2是夹角为 3的单位向量． (1)当 = 2，求 与 夹 ... ...
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