2024-2025 学年河北省承德市第八中学高一下学期期中考试 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知向量 = ( 2,4)， = (2,1)，则 =( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2.已知圆台的上下底面半径分别为 1 和 2，侧面积为 3 5π，则该圆台的体积为( ) A. 8π 14π3 B. 3 C. 5π D. 16π 3 3 π 6.已知 cos + 3 = 6 ，则 cos 2 + 2π 3 =( ) A. 35 B. 3 5 C. 2 3 D. 2 3 4.已知函数 ( ) = 4cos 2 + π4 ( > 0)在[0, π]上有且仅有 2 个零点，则 的取值范围为( ) A. 3 , 5 B. 7 , 11 5 9 7 114 4 4 4 C. 8 , 8 D. 8 , 8 5 2.如图，在 中， 是边 的中点， 是 上一点，且 = 3 + ，则 =( ) A. 1 B. 1 C. 1 D. 26 3 2 5 6.如图， ′ ′ ′为水平放置的 的直观图， ′ ′ ′的面积为 2，那么 的面积为( ) A. 24 2 B. 2 22 C. 2 2 2 D. 4 2 2 7.已知函数 ( ) = sin( ), 0 < < 9 π，将 = ( )的图象上所有点向左平移6个单位长度得到函数 = ( ) π 的图象，若函数 ( )在区间 0, 6 上单调递增，则 的取值范围为( ) A. (0,4] B. 0, 32 C. (0,2] D. (0,1] 第 1页，共 8页 8.如图，有三个相同的正方形相接，若∠ = ，∠ = ，则 + =( ) A. π π π 5π6 B. 4 C. 3 D. 12 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知函数 ( ) = cos( + ) + ( > 0, > 0, | | < π2 )的部分图象如下图所示，则( ) A. ( ) = 3cos 4 + π6 + 1 B. π16 , 1 是 ( )的一个对称中心 C. ( ) 5π π π π的单调递增区间为 16 + 2 , 16 + 2 ( ∈ ) D. 5 π若实数 1， 2满足 1 = 2 = 2，则 1 2 的最小值为6 10.已知向量 = ( 1,2)， = ( , 2)，其中 ∈ ，下列说法正确的是( ) A.若 // ，则 = 23 B.若 + ⊥ ，则 = 5 C.若 与 的夹角为钝角，则 < 4 D.若 = 2，向量 在 方向上的投影为 1 11.“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数 学的对称美．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥， 得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体．已知 = 2，则关于如图半正多面体的下 列说法中，正确的有( ) 第 2页，共 8页 A. 与 所成的角为60 B.该半正多面体过 、 、 三点的截面面积为 3 3 C. 16该半正多面体的体积为 3 D.该半正多面体的顶点数 、面数 、棱数 满足关系式 + = 2 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.设 ， 是平面内不共线的一组基底， = 3 + ， = 2 + 4 ， = 4 2 ，若 ， ， 三点共 线，则实数 = ． 13.从一个底面半径和高都是 的圆柱中挖去一个以圆柱上底面为底，下底面中心为顶点的圆锥，得到如图 所示的几何体．如果用一个与圆柱下底面距离为 ，并且平行于底面的平面去截这个几何体，则截面面积 为 ． 14.如图所示，某地一天从 6 时到 14 时的温度变化曲线近似满足函数 = sin( + ) + ( > 0, > 0)， 则 8 时的温度大约为 ℃. (精确到 1 ℃) 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 3 已知函数 ( ) = 2 sin2 3cos 2 + 3 12 ． (1)求函数 = ( )的单调递增区间及对称中心； 第 3页，共 8页 (2)将函数 = ( ) π 1的图象向右平移12个单位长度，再向下平移2个单位长度得到函数 = ( )的图象，求函 = ( ) π π数 在区间 3 , 2 上的值域． 16.(本小题 15 分) 已知平面向量 ， ， ，满足 = (1, 3)，| | = 2，| | = 1． (1)若 与 共线，求向量 的坐标； (2)若(2 + ) ⊥ ( 3 )，求向量 ， 的夹角． 17.(本小题 15 分) 已知正三棱 ... ...
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