2025年全国高考数学模拟卷 考生须知： 1. 本卷满分150分，考试时间120分钟； 2. 答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、试场号、座位号及准考证号。 3. 所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4. 考试结束后，只需上交答题卷。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置． 1．已知集合，，则（ ▲ ） A． B． C． D． 2．已知复数（是虚数单位），则（ ▲ ） A． B． C． D． 3．已知向量，若，则（ ▲ ） A．5 B．3 C． D． 4．函数在上的图象是（ ▲ ） A． B． C． D． 5．已知圆，则“点在圆外”是“直线与圆相交”的（ ▲ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．在中，角的对边分别为，，则（ ▲ ） A． B． C． D． 7．已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与的左、右支分别交于两点，且，其中为坐标原点，则的离心率为（ ▲ ） A．5 B． C．4 D． 8．若负实数满足：对于任意，总存在，使得，则的范围是（ ▲ ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知正数满足，则（ ▲ ） A． B． C． D． 10．若各项为正的无穷数列满足：对于，其中为常数，则称数列为等方差数列．那么（ ▲ ） A．是等方差数列 B．若数列是等方差数列，则数列是等差数列 C．若数列既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列 D．若数列是等方差数列，则数列（，为常数）也是等方差数列 11．设函数，则（ ▲ ） A．是的极值点 B．当时， C．当时， D．当时， 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．请将答案填在答题卷的相应位置． 12．二项式的展开式的常数项是 ▲ ． 13．已知三棱锥的侧棱两两夹角都等于，三个侧面三角形的面积分别为，满足 ，则三棱锥的体积是 ▲ ． 14．盒子中有3个红球，4个黑球，每次随机地从中取出一个球，观察其颜色后放回，并放入5个同色球，则第三次取出红球的概率为 ▲ ． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（13分）幸得三月樱花舞，从此阡陌多暖春．又到春暖花开时，校园的樱花如约而至．浸润在春风里的樱花，绚烂柔美，青春美好，尽显春日浪漫．师生共赏樱花盛景，不负这盛世春光．每年樱花季，若在樱花树下流连超10小时，则称为“樱花迷”，否则称为“非樱花迷”．从全校随机抽取30个男生和50个女生进行调查，得到数据如表所示： 樱花迷 非樱花迷 男 5m 5 女 40 2m （1）求的值； （2）根据小概率值的独立性检验，判断“樱花迷”与性别是否有关联？ （3）现从抽取的50个女生中，用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记这3人中“非樱花迷”的人数为，求的分布列和数学期望． 附：参考公式：，其中． 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16．（15分）已知抛物线的焦点为，上动点到点的最小距离为1． （1）求抛物线的标准方程； （2）过点的直线与抛物线交于两点，为坐标原点，，求的值． 17．（15分）如图，棱长为2的正四面体中，为直线上的动点，满足． （1）若，证明：平面平面； （2）若直线与平面所成夹角为，求线段的长度． 18．（17分）已知函数． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围； （3）若存在，使得．证明：． 19．（17分）对于一个严格递增的无穷正整数数列，如果对每个正整数，这个数列前项的平均数为，则称这个数列是“中立的”．数列的通项公式为． ... ...
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