四川省天立教育集团2024-2025学年高二（下）期中联考数学试卷（图片版，含答案）

2024-2025 学年四川省天立教育集团高二下学期期中联考 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.数列 1， 2，4， 8，16 的一个通项公式 =( ) A. ( 2) 1 B. 2 1 C. ( 2) 1 D. ( 1) 2 1 2.已知函数 ( )的导函数为 ′( )，且满足 ( ) = 2 ′(1) + ln ，则 ′(1) =( ) A. e 1 B. 1 C. e 1 D. e 3.如图，用 4 种不同的颜色，对四边形中的四个区域进行着色，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜 色，则不同的着色方法有( ) A. 48 B. 56 C. 72 D. 256 3 + 1, 为奇数, 4.数列{ }满足 1 = 5 = ， +1 则 4 =( ) 2 , 为偶数, A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 5.已知 ( )是可导的函数，且 ′( ) < ( )对于 ∈ 恒成立，则( ) A. (1) < e (0), (2025) < e2025 (0) B. (1) > e (0), (2025) > e2025 (0) C. (1) > e (0), (2025) < e2025 (0) D. (1) < e (0), (2025) > e2025 (0) 6.已知数列{ }，{ }是等差数列，其前 项和分别为 ， ，且 3 +1 7 = +2，则 =( ) 7 A. 229 B. 46 8 5 17 C. 3 D. 4 7.三次函数有如下性质： ①设 ′( )是函数 = ( )的导数， ″( )是 ′( )的导数，若方程 ′′( ) = 0 有实数解 0，则称点( 0, ( 0))为函数 = ( )的“拐点”; ②任何一个三次函数都有“拐点”，且“拐点” 就是该函数图象的对称中心.若直线 3 + 3 = 0 过函数 = 3 3 2 + 5 图象的对称中心，则 2 + 2 的最小值为( ) A. 1 2 1 28 B. 4 C. 2 D. 2 8.若不等式 ln + ln ≥ 0 恒成立，则 的取值范围是( ) 第 1页，共 7页 A. [ 1 , + ∞) B. [ 2 , + ∞) C. [ 2 , + ∞) D. [ , + ∞) 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知数列 的前 项和为 ， 1 = 1， +1 = 2 + 1，则( ) A.数列 + 1 是等比数列 B. = 2 1 C. = 2 1 D. 1 1 数列 的前 项和为 2 2 1 10.函数 ( ) = 3 + 2 + + ( , , , ∈ )的图象如图所示，则下列结论正确的有( ) A. > 0 B. < 0 C. > 0 D. + + < 0 11.下列命题正确的有( ) A.若数列 为等比数列， 为其前 项和，则 4， 8 4， 12 8，…成等比数列； B. 2 2已知数列 的通项公式为 = 2 15，则 取到最小值时 的值是 7， 取到最大值时 的值是 8； C. 1 13已知数列 的前 项和为 2 = 2 2 + 6，则使 > 0 的最小正整数 为 12； D. π已知数列 满足 = sin 2，设 的前 项和为 ，则 2025 = 1． 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.从甲地到乙地有两种走法，从乙地到丙地有 4 种走法，从甲地不经过乙地到丙地有 3 种走法，则从甲地 到丙地共有 种不同的走法． 13 .数列 中，满足 1 = 1， +1 = +2 ∈ ，则 1 + 2 + + 2025 ． 14.已知函数 ( ) = ln 若对于任意的 ∈ e, + ∞ 都有 ( ) ≥ 成立，则实数 的取值范围为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 1 1 1 已知函数 ( ) = 1 2 + ln ． (Ⅰ)求曲线 = ( )在点(1, (1))处的切线方程; (Ⅱ)求 ( )的最值． 第 2页，共 7页 16.(本小题 15 分) 已知等差数列 的前 项和为 ，且 2 3 + 4 = 46， 8 = 160． (1)求 的通项公式和 ； (2) 1 3若 = ，若数列 的前 项和为 ，求证 < 8． 17.(本小题 15 分) ln 已知函数 ( ) = 2． (1)求函数 ( )的最小值； (2)求证：函数 ( )存在两个零点(记为 1, 2)，且 1 2 > 1． 18.(本小题 17 分) 记数列{ } 1 2 的前 项积为 ，且 + = 1． (1)证明：数列{ + 1}是等比数列; (2)求数列{ }的前 项和 ． 19.(本小题 17 分) 已知函数 ( ) = e e ． (1)当 = 1 时，讨论 ( )的单调性； (2)当 > 0 时， = 12，证明： ( ) < 1； (3) 1 1 1设 ∈ N ，证明： + + + > ln( + 1)． 12+1 22+2 2+ ... ...