云南省“美美与共”民族中学联盟2024-2025学年高二（下）联考（二）数学试卷（图片版，含答案）

2024-2025 学年云南省“美美与共”民族中学联盟高二下学期联考（二） 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 1 2i.在复平面内，复数 = i ( 为虚数单位)，则( ) A. 的虚部为 i B. = 2 i C. | | = 3 D. 在复平面内对应的点位于第三象限 2.某教学楼三楼楼道里有 5 盏灯，为了节约用电，需关掉 2 盏灯，则关灯方案有( ) A. 20 种 B. 10 种 C. 12 种 D. 6 种 3.若非空集合 ， ， ， 满足： ∩ = ， ∩ = ，则( ) A. B. ∩ = C. ∩ = D. 4 1 1 2.已知数列 中， 1 = 1 且 = + 3 ∈ 且 > 1 ，则 13 =( ) 1 A. 1 B. 1 C. 14 5 9 D. 9 5.直线 + = 0( > 0)与圆 : 2 + 2 = 9 相交于 ， 两点，当 面积最大时 的值为( ) A. 2 B. 4 C. 3 D. 6 6 +1.对于数列 ，若 +1 = 5 +3，且 1 = 1，则 2026 =( ) A. 0 B. 1 C. 1 D. 13 7.已知 ：“( )( 2) > 0”是 ：“ 2 6 ≤ 0”的必要不充分条件，则实数 的取值范围为 ( ) A. ( ∞, 4] ∪ [3, + ∞) B. ( ∞, 4) ∪ (3, + ∞) C. [ 4,3) D. [ 4,3] 8.只用 0，1，2 这三个数字组成一个五位数，规定这三个数字必须全部使用，且同一数字不能相邻出现， 这样的五位数共有( ) A. 28 个 B. 24 个 C. 22 个 D. 18 个 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9 2 1 8 . 的展开式中( ) A.第三项系数为 1792 B.二项式系数最大的项是第 5 项 C.常数项为 240 D.所有项的系数之和为 1 第 1页，共 8页 10 4.已知正项等比数列 的公比为 ，若 3 + 4 = 4 1 + 2 ，且 3 = 3，则( ) A. = 2 B. = 84 3 C. 10203 是数列 中的项 D. 3， 2 + 3， 4成等差数列 11.若存在 ，使得 ( ) ≥ 对任意 ∈ 恒成立，则函数 ( )在 上有下界，其中 为函数 ( )的一个下界； 若存在 ，使得 ( ) ≤ 对任意 ∈ 恒成立，则函数 ( )在 上有上界，其中 为函数 ( )的一个上界．如 果一个函数既有上界又有下界，那么称该函数有界．下列说法正确的是( ) A. 2 1是函数 ( ) = + ( < 0)的一个下界 B.函数 ( ) = ln + 2 有下界，无上界 C. e 函数 ( ) = 有下界，无上界 D.函数 ( ) = sin 2+2有界 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.设 ∈ ，向量 = ( , 2)， = ( 3, 3)，且 与 垂直，则 = ． 13.5 名学生和 2 位老师站成一排照相，则 2 位老师不相邻且不排在两端的排法有 种． 2 2 2 14 .已知椭圆 : 2 + 2 = 1( > > 0)， 为椭圆的半焦距长，过左焦点 作直线 与圆 ： 2 + 2 = 4相切于 点 ，与椭圆 在第一象限的交点为 ，且| | = | |，则椭圆的离心率为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 在 中，内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，sin2 + sin2 = sin2 + 3sin sin ． (1)求 ； (2)若 外接圆的面积为 2π，求 面积的最大值． 16.(本小题 15 分) 在等差数列 中， 3 = 7， 2 + 2 7 = 35，数列 的前 项和为 ，2 = 1． (1)求数列 和 的通项公式； (2)若 = ，求数列 的前 项和 ． 17.(本小题 15 分) 如图，等腰梯形 中， // ， ⊥ 于点 ， = 3 且 = = 2.沿 把 折起到 ′ 的位置，使∠ ′ = 90°． 第 2页，共 8页 (1)求证： ⊥平面 ′ ； (2)求三棱锥 ′的体积； (3)求平面 ′ 和平面 夹角的余弦值． 18.(本小题 17 分) 已知函数 ( ) = 3ln + ， ∈ ． (1)若 = 6，求函数 ( )的值域； (2)求函数 ( )的单调区间； (3)若直线 = 为 ( )的切线，求 的值． 19.(本小题 17 分) 2 2 设椭圆 : 2 + 2 = 1( > > 0) 3 的离心率等于 2 ， 、 、 分别是椭圆的三个不同的顶点， 的面积为 2． (1)求椭圆 的方程； (2)若 、 是椭圆的左、右顶点，动点 、 为椭圆上 ... ...